集合典例解析(9月3日-8日)

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1、・【典例解析】题型1:集合的概念（2009湖南卷理）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12答案：12解析设两者都喜欢的人数为兀人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15—力+（10—工）+工+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人数为12人…例1.（2009广东卷理）已知全集U=R,集合M={x-2

2、个答案B解析由M={x-2

3、,2,可，B二{1,/},/UB={0,1,2,4,16}・・・卩="・・・0=4,故选D.[a=4A.0答案DB.10.2D.4【命题立意】：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案,本题属于容易题.随堂练习1.(广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U二R,A二{xWN

4、IWxWIO},B={xeR

5、x2+x—6二0},则下图中阴彫表示的集合为()A.{2}B.{3}C・{-3,2}D.{一2,3}2.己知集合A={y

6、y2-(a2+a+l)y+a(a2+l)>0},B={y

7、产6y+8W0},若AQBH",则实数Ei的取值范围为

8、（）.分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑.从反面考虑问题在集合屮的运用主要就是运用补集思想.本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答.解：由题知可解得2{y

9、y>/+l或y

10、2WyW4},我们不妨先考虑当AAB=d时a的范围.如图a24a2+lP+1>4J侍［沦希或*-巧ci5—^/3或V35d52.即AQB=4）时a的范围为67<-V3或馆K2.而AQBH

11、©时a的范围显然是其补集,从而所求范围为{a

12、a>2或-巧vav巧}・评注：一般地，我们在解时，若止面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”.例4.已知全集S={1,3,»—2x},A={l,2x-1}如果CSA={0},则这样的实数兀是否存在？若存在，求Jl!x,若不存在，说明理由。解：VCSA={0}；/•0e5^0A,即x3-x2-2x=0,解得x,=0,x2=-,x3=2当兀=0吋，

13、2x-1

14、=1,为/屮元素;当JV=-1时,2x—13gS当兀=2时，

15、2x-l

16、=3eS・；这样的实数x存在，是兀=一1或x=2

17、。另法:VCsA={0}/.Og3gA:.x3-x2-2x=0K

18、2x-l

19、=3・°・x=—1或x=2。点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当x=0时，px-l

20、=l”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号CsA={0}是两层含义：0丘5且0住力。变式题：已知集合A={m,m--d,m+2d},8={m,mq,mq2},其中加丰0,且/=B，求q的值。m+d=mcfm+2d=mq解：由A=B可知，+d=mq厂或⑵m+2d=mq~解（1）得q=l,解（2）得？=1,或9=一丄，.1又因为当q=l吋，m=mq-mq1与题意不符，所以，

21、q=——。题型3：集合的运算例5.（2008年河南省上蔡一中高三月考）己知函数/（x）=的定义域集合是A,函数Yx2g(x)=lg[x2一(2a+l)x++q]的定义域集合是B(1)求集合A、B(2)若AnB^B,求实数d的取值范围.解(1)A={x

22、xS—1或x>2}B={兀

23、xvq或兀>a+1}(2)由AP

24、B=B得AUB,因此{：；；2所以T