抽象不等式的解法

《抽象不等式的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、[键入文字]石门高级中学（lah）抽象不等式的解答方法一、利用单调性、奇偶性等函数的性质模型1：在区间上单调递增，若，则。模型2：奇函数在区间上单调递增，若，则可得，。例题：已知函数，则的解集为______.解析：为奇函数，求导得，在上单调递增，由得，，，解得，，或。总结：1、将目标写成具体不等式，则得到超越不等式，无法解答。没有具体解析式的不等式问题，结合函数的单调性、奇偶性解答。2、考查条件函数的性质（单调性、奇偶性）和目标不等式的特点，由模型2可解答。[键入文字]石门高级中学（lah）二、构造函数法：——利用新

2、函数单调性、奇偶性特殊点等性质画出图像，结合图像得不等式的解集。这类问题的主要思想是，用、、通过四则运算（主要是乘、除）的组合得到新函数。模型1：，求导得，结构特点。说明：由求导法则，可知是由两个函数相除求导的结果。模型2：，求导得。模型3：，求导得。特点：求导的结果是的组合，只有两个简单项。模型4：，求导得。模型5：，求导得。特点：求导的结果是的组合，只有两个简单项。模型6：（1），求导得。（2），求导得。（3），求导得。[键入文字]石门高级中学（lah）特点：求导的结果是的组合，只有三个简单项。例1、是上的可导函

3、数，且满足，则。分析:条件中不等式是3个组合，故函数应是三个简单函数组合的结果。令，则，在上递增，又，图像如图所示：时，与同号，；时，与异号，；综上。例2、已知函数在上的导函数为，若，关于直线对称，则不等式的解集是（）A、B、C、D、分析：有条件，时，条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。令，则，[键入文字]石门高级中学（lah）时，，在上递增，再由关于直线对称。如图，图像如图所示：不等式解集，即的解集，由图，解得，，或例3、定义在上的偶函数的导函数为，若对任意，都有恒成立，则使的解集是（）A、B

4、、C、D、分析：根据条件和目标不等式的特点，应是与组合而成的函数。目标不等式化为，令，为偶函数，为偶函数，下面解不等式，又时，[键入文字]石门高级中学（lah）在上递减，，如图0，或例4、已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）A、B、C、D、分析：条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。令，则，在上递增，又，图像如图所示：由图，时，，即不等式解集为。（同类题训练）已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）[键入文字]石门高级中学（lah）A、B、C、D、分析：条件

5、中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。令，则，在上递增，又，图像如图所示：由图，时，，即不等式解集为。12.已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数），且当时，有，则不等式的解集是（）A．B．C.D．分析:根据条件中不等式目标不等式的特点，故函数应是三个简单函数组合的结果，且是两个函数相除。令，为奇函数，为偶函数。时，，求导，得[键入文字]石门高级中学（lah），在上单调递增，又，如图，由图，或时，，