西北工业大学计算方法试题

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1、西北工业大学考试试题（（（卷（卷卷卷））））----计算方法一计算方法一1．．．填空．填空**（（（1））））设近似数设近似数x===.12250,x===.05168都是“““四舍五入“四舍五入”””得来的”得来的，，，12**则相对误差e(xx)£££_________;r12x1===8.2（（（2））））矛盾方程组矛盾方程组的最小二乘解为_________;x1===2.3*（（（3））））近似数近似数x===0.01999关于真值x===0.02000有有有______

2、位有效数字；；；（（（4））））取取取取3»»».1732，，，迭代过程，迭代过程y===y+++1.03是否稳定？？？______（（（是或否（是或否）；n+++1n3（（（5））））求积公式求积公式∫∫∫1f(x)dx»»»2f)2(有有有______次代数精度。。。2．．．取初值．取初值x===6.1，，，用牛顿迭代法求，用牛顿迭代法求1.3的近似值x，，，要求先论证收敛性，要求先论证收敛性，，，当，当当当0n+++1---5x---x£££10时停止迭代。。。n+++1n123．．．用最小

3、二乘法确定．用最小二乘法确定y===a+++bx中的常数a和和和b，，，使该函数曲线拟合，使该函数曲线拟合x于下列四个点：：：（（（1,1.01）））,(2,7.04),(3,17.67),(4,31.74)(计算结果保留到小数点后第4位位位)。。。。51---2(k)444．4．．．用乘幂法求矩阵用乘幂法求矩阵A===101的按模最大的特征值lll1的第k次近似值lll1及及及61---3T相应的特征向量x。。。要求取初始向量。要求取初

4、始向量u===)1,1,1(，，，且，且且且10(k)(k---)1---3lll---lll£££10。。。。115．．．考查用．考查用SeidelSeidel迭代法求解方程组Seidel迭代法求解方程组9x1---2x2+++x3===6---x1+++8x2---x3===8---x+++x+++8x===---8123)0(T(k+++)1的收敛性的收敛性，，，并取，并取x===(0,0,1)，，，求近似解，求近似解x，，，使，使使使(k+++)1(k)---

5、3x---x<<<10(i===3,2,1)。。。。ii6．．．已知单调连续函数．已知单调连续函数y===f(x)的如下数据x---.112.000.180.220if(x)---.110---.050.090.170i用插值法求方程用插值法求方程f(x)===0在区间(0.00,1.80)内的根的近似值。。。。（（（（小数点后至少保留小数点后至少保留444位4位位位）。）。1dx7．．．设有积分．设有积分I===∫∫∫04+++x（（（1）））取五个等距节点）取五个等距节点（（（包括端点（包括端

6、点0和和和1），列出被积函数在这些节点上的函数值表（（（小（小小小数点后至少保留数点后至少保留4位位位）；位）；（（（2）））用复化）用复化Simpson公式求该积分的近似值，，，并由截断误差公式估计误差大小，并由截断误差公式估计误差大小。。。。8．．．给定初值问题．给定初值问题xy¢¢¢---===0，，，y(1)===1，，，1<<

7、设矩阵A对称正定定定。定。。。考虑迭代格式考虑迭代格式(k+++)1(k)(k+++)1(k)x+++xx===x---wwwA()---b2www>0,k===0,1,2,⋯)0((k+++)1对任意初始向量x，，，x是否收敛到方程组Ax===b的解？？？为什么？为什么？？？西北工业大学考试试题（（（卷（卷卷卷））））----计算方法二计算方法二1填空*1）.近似数x=.00142关于真值x=.00139有__为有效数字。n12）适当选择求积节点和系数，则求积

8、公式f(x)dx»Af(x)的代数精确∫-1∑kkk=1度最高可以达到______次.**3）设近似数x=.00235，x=.25160都是四舍五入得到的，则相对误差12**e(xx)的相对误差限______r12*5**4)近似值y=x的相对误差为e(x)的____倍。r5）拟合三点A(0,1),B(1,3)，C(2,2)的平行于y轴的直线方程为_____.2x2x2.用迭代法求方程x+2xe+e=0在（-1，0）内的重根的近似值x。要求n+1-41）说明所用的方法为什么收敛；2