假设检验基本原理

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1、假设检验的基本原理一、假设检验的概念所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。23二、假设检验的步骤一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：（1）提出假设；（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；（3）规定显著性水平，建立检验规则；（4）做出判断。4（一）提出原假设和备择假设原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数

2、等；备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假设H0，则意味着接受备择假设H1。在假设检验中，“＝”总是放在原假设上。见下例。5例如，1989年出生的婴儿体重平均为3190克，可以提出一个命题（假设）：“1990年出生的婴儿与1989年出生的婴儿在体重上没有什么差异”，于是可以这样表示：原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着拒绝备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。6（二）确定适当的检验统计量，并计算统计量的具体数值检验统计量是根据所抽取

3、样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。检验统计量中应当含有所要检验的总体参数。检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。78（三）规定显著性水平显著性水平是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。这个概率是人为确定的，通常取α＝0.05或0.01。这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为95％或99％。9（四）作出判断根据显著性水平和统计量的分布，可以找出接受域和拒绝域的临界点用计算出的检验统计量的值与临界点值相比较，就可以作出接受原假设或

4、拒绝原假设的统计决策。10三、假设检验中的小概率原理假设检验的基本思路是应用小概率原理。所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，可以作出是否接受原假设的决定。见下例。11例如，有一个厂商称其产品的合格率很高，可以得到99％，那么从一批产品中（如100件）随机抽取1件，这一件恰好是次品的概率就非常小，只有1％。如果厂商的宣称是真的，随机抽取1件是次品的情况就几乎不可能发生的；但如果这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1％次品的假设是否成立，这时就可以推翻原来

5、的假设，可以做出厂商的宣称是假的这样一个推断。12进行推断的依据就是小概率原理。当然，推断也可能会犯错误，即这100件产品中确实只有1件是次品，而恰好在一次抽取中被抽到了。所以上例中犯这种错误的概率是1％，即我们在冒1％的风险作出厂商宣称是假的这样一个推断。这里的1％即显著性水平。13四、双侧检验和单侧检验图6-1双侧、单侧检验的拒绝域分配α/21–αα/2–Zα/2Zα/2α–Zα0α0Zα(a)双侧检验(b)左侧检验(c)右侧检验14表6-1拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系拒绝域位置P-值检验的显著性水平判断标

6、准原假设备择假设双侧α/2H0:θ＝θ0H1:θ≠θ0左单侧αH0:θ≥θ0H1:θ<θ0右单侧αH0:θ≤θ0H1:θ>θ015在统计的假设检验中，一般是把“不能轻易否定的命题”作为原假设，把“需要验证的问题”作为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”？一般来说，原有的理论、原有的看法、原有的状况、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在没有充分论据证明其错误前总是被假定为正确的，作为原假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。假设检验的目的就是要用事实验证原来的理论、看法、状况等是否成立，或更明确

7、地说，是希望用事实推翻原假设。1617六、假设检验中的P值与临界值（一）P-值规则所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。18（二）临界值规则根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值。用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值划定的尾部之外（称之为

8、不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。19图6-1双侧、单侧检验的拒绝域分配α/21–αα/2–Zα/2Zα/2α–Zα0α0Zα(a)双侧检验(b)左侧检验(c)右侧检验20显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点