B卷C一元二次方程的解法

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1、第三讲一元二次方程的解法§23.1一元二次方程1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：①是整式方程；②只含有一个未知数；③化简后，未知数的最髙次数为2.例1当k时，关于兀的方程伙+1）兀2_3滋+2二0是一元二次方程.例2当加时，关于兀的方程m2x2-4x2-x+5=0是一元二次方程.例3当加时，关于x的方程（加+1）疋"讪+7兀一5=0是一元二次方程.例4当k时，关于兀的方程2xk4-x2+3x+2=0是一元二次方程.2、一元二次方程的解：使一

2、元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.例1写出三个一元二次方程，使它们都有一个根是0.例2关于x的一元二次方程（6Z-l）x2+X+6Z2-1=0的一个根是0,则a的值为.例3已知d是方程2x2-2x+1=0的一个根，则a2-a=.3、一元二次方程的一般形式：dF+/u+c=0@,b,c为已知数,qh0）.q叫二次项系数，b叫一次项系数,c叫常数项.（在指出这些系数时，一定要"连同前面的符号”一起）例1：®2x2—3=5x2的一般形式为,a—,h—,c=；②（x+3）（x-3）

3、=2（x—3）2的一$殳形式为,a=,b=,c=.§23.2一元二次方程的解法1、直接开平方法例：用直接开平方法解下列方程.（x+3）2=54（兀一2尸-2=1（x-2）2=4（x+3）22、因式分解法例：用因式分解法解下列方程.2x2=x4x2+4x+1=0x2-5x=62x2-3=x3%2-V3x-12=03、配方法（1）化二次项系数化为1；2）将方程写成形如x2+px=q的形式；（3）方程两边同加上“一次项系数的绝对值的一半的平方”，即：，+z+（#）2=q+（#）2；（4）用“直接开平方法”求解

4、.例：用配方法解下列方程.x2+4x+3=（）2x2-4=7x2（x+1）2—（2x4-1）=（%+1）2+6x4-164、公式法1>求根公式是x=—"土（b~-4ac>0）2a2、运用公式法的基本步骤：（1）将方程化为一般形式；（确保0为正整数）（2）确定d、b、c的值；（3）计算b2-4ac的值；（4）当b2-4ac>0时，将a,b、c的值代入公式求解（注意结果要化简）；当b~-^ac<0时，方程无实数根.例：用公式法解下列方程.Zx1-x-5=0-x2+V3x+3=0（y_l）2+2y（y_l）=

5、0探知识拓展一、用换元法解方程例：用换元法解下列方程.（x~+兀）"-+6=5x~+5x（%+2008）2一2（%+2008）-3=0二、一元二次方程ax1+bx+c=O(dHO)的根的判别式△=b?_4ac・1、当△=圧-4ac>0时o—元二次方程有两个不相等的实根；2、当△=，一4qc=0H寸o—元二次方程有两个相等的实根；3、当△二胪—4gcv0时o—元二次方程没有实根；注意：(1)一元二次方程有实根O△二戾一4仇空0；(2)方程有实根要考虑一元一次和一元二次两种情况.例1当加时，方程(m+l)x

6、2+2mx+m-2=0的两个不相等的实根.例2若关于兀的方程2x(/7/-4)=x2+m2有两个实根，则加的最大整数值为.例3已知关于兀的方程伙+3)x2-2x-l=0,(1)当方程只有一个实根时，则k；(2)当方程有两个相等的实根时，则k；(3)当有两个不相等的实根时，则R；(4)有两个实根吋，则k;(5)当无实根时，则k.例4关于兀的方程(加一2)兀2-2x4-1=0有实根，则加的取值为.变式：关于兀的一元二次方程(772-2)x2-2x+l=0有实根，则加的取值为.三、可化为整式方程的分式方程的解

7、法1、去分母化为一元一次(二次)；2、换元法.(注意：不管用什么方法一定要检验)例：解下列方程xx+153(6I=一F1=1x2x-1x1-1探双基训练一、选择1、方程x2=x的根是().2、一元二次方程兀2+3兀+9=0的根的情况是(C>x=0).D^X]=0,x2=-1A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定X、2B、-2C、±23r2-124、若代数式厂12的值为零，则无的值为()x+4x+4A、2B、土2C、・23、多项式4x2+mx+I是完全平方式，则加的值是(

8、).D、±4D、±45、已知，a、b、c为ZABC的三边，且关于x的一元二次方程(c-b)x2+2(/?-ci)x+(a-b)=0有两个相等A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、不等边三角形二、填空1、X2-丄X+()=(x-)2；3x2-12x+()=3U-)22、已知等腰三角形的两边是方程x2-4x4-3=0的两根，则此等腰三角形的周长为.3、若关于兀的一元二次方程(m-i)x2-2mx+m=0有两个实数根，则加的取值范围是.