第8章_膜、板、壳结构的有限元法

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1、西安工程大学计算机辅助工程CAE讲稿第8章膜、板、壳结构的有限元法王益轩编著2005年8月93第8章膜、板、壳结构的有限元法本章的主要目的是介绍膜、板、壳结构有限元分析的基本概念和基础理论。并简要介绍ANSYS结构分析中的相关单元。主要讨论内容如下：概述膜、板、壳结构有限元的基础理论ANSYS结构分析中的板壳单元ANSYS板壳单元浏览膜、板、壳结构分析时的注意事项8.1概述当一个3D实体结构的厚度不大（相对于长宽尺寸），而且变形是以弯曲为主时（亦即非面内的变形），这种结构称为板壳结构，此时我们可以用板壳单元来建模这个问题。用板壳单元（而不用3D实体单

2、元）来建模板壳结构主要的优点就是节省计算时间，并且增加解答精度。板壳单元的特点是弯曲通常主宰其行为，譬如其应力通常大部份来自于弯曲应力，就如同梁结构一样。事实上，板壳单元和梁结构非常相似，主要的差异在于板壳单元承受双向弯曲，而梁单元只有单向的弯曲。推导板壳单元的过程也和梁单元非常相似。当一片薄板承受弯曲时，原来是平面的一个断面，弯曲后还是假设维持一个平面，换句话说，剪力变形假设可以忽略的。注意，当你使用实体单元（如SOLID45）时，并没有这种(平面维持平面)的假设。膜类结构单元仅承受面内拉伸或张力载荷（如织物、鼓面等），仅有平面应力，即0,与前面

3、第7章介绍的2D平面结构单元问题完全相同，这里不再介绍。zxzyz板结构单元与壳结构单元的主要区别就是板单元仅产生弯曲变形，而壳结构单元则能承受面内拉伸应力和弯曲应力，也就是板单元与膜单元合并后的单元。ANSYS程序中膜、板、壳单元是同一个单元，即壳单元，通过约束可实现板或膜单元。8.2板结构单元基础理论8.2.1梁的弯曲变形当一梁受一弯曲力矩作用时，如图81所示，梁的中性层弯曲变形的挠曲线方程为f(x),根据梁变形的平面假设，梁上任意点（x，y）的横截面将转动，变形后仍然保持为平面，旋转角等于该点处的挠曲线的斜率。即fx()fx()（81）x该点

4、沿x方向的变形（位移）为(假设梁的深度t符合浅梁的规定）：fx()uyy（82）x西安工程大学计算机辅助工程CAE讲稿第8章膜、板、壳结构的有限元法王益轩编著2005年8月948.2.2板的弯曲变形和梁的变形一样，薄板的变形仍然按平面假设来推导，板的中性层平面弯曲变形的挠曲面方程为wxy,，我们根据板弯曲变形的的受力图82，可推得板弯曲变形时的Y截面（截面法线和Y轴一致）旋转角和X截面（截面法线和X轴一致)的旋转角分别为（假设为薄板）,,xywxy(83)wyx板上任一点(x,y,z)在x方向和y方向的变形

5、分别为u,v,wuxy(,)zzyx(84)wvxy(,)zzxy薄板的弯曲变形符合平面应力假设，根据平面应力问题的几何关系（应变与位移关系）式（72）可得板弯曲变形的几何关系为：u2w222xxxx22vwεzzw（85）y22yyyxyuv2w222yxxyxyYOtXL图81梁受弯曲力矩作用的变形（a）西安工

6、程大学计算机辅助工程CAE讲稿第8章膜、板、壳结构的有限元法王益轩编著2005年8月95yxyuθ局部放大MM中性层的挠曲线f(x)图81梁受弯曲力矩作用的变形（b）MMzyxMM（a）zzMyMMMyxttLxL（b）（c）图82板受弯曲力矩作用的变形3节点9自由度三角形板单元1．单元位移模式在分析板中，板仅承受弯曲力矩（即纯弯曲），在受弯曲力矩作用后产生z轴方向的位移w以及对x西安工程大学计算机辅助工程CAE讲稿第8章膜、板、壳结构的有限元法王益轩编著2005年8月96轴与y轴的旋转角与，x方向和y方向的变形u和v忽略不计，板单元如图83所示，3个节点

7、，xy每个节点具有3个自由度，共9个自由度，节点分别为ijk,,，因为9个位移分量为未知，因而假设的位移模式中应包含9个任意常数，位移模式假设如下：2233waaxayaxyaxayaxay（86a）12345689可求得转角为：w22aax2ayax(2xy)3ayx34679y（86b)w22aay2axa(2xyy)3axy24578xwkθkxkθkxywiwjθxiijθjxθyiθjyoxz图83平面3节点9个自由度的三角形板单元式（86）写成矩阵形式：a1a2

8、a3222233w1xyx