实验三： 数字滤波器设计

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1、实验三：数字滤波器设计一、用双线性变换法设计IIR数字滤波器（一）实验目的1熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。2掌握数字滤波器的计算机仿真方法。3通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。（二）实验内容1用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。2以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间［0,π/2］上的幅频响应特性曲线。3用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果

2、。（三）实验步骤1复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容。2按照理论课教材中第六章例题6.4.2中的技术指标要求，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。例题6.4.2中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：(1)A=0.09036B1=1.2686,C1=-0.7051B2=1.0106,C2=-0.3583B3=0.9044,C3=-0.2155(2)由(1)式和(2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z),H2(z)和H3(z)级联组成，如图1所示。图1滤

3、波器H(z)的组成3编写滤波器仿真程序,计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图1所示。由(2)式可得到差分方程：yk(n)=Ayk-1(n)+2Ayk-1(n-1)+Ayk-1(n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-2)(3)4在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容(2)和(3)。5查找相关资料，自行设计一个IIR数字滤波器。（四）思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式

4、中T的取值，对设计结果有无影响?为什么?（五）实验报告要求1简述实验目的及原理。2由所打印的

5、H(ejω)

6、特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。3对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。4简要回答思考题。（六）心电图信号采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。{x(n)}={-4,-2,

7、0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}二、用窗函数法设计FIR数字滤波器（一）实验目的1掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。2熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。3了解各种窗函数对滤波特性的影响。（二）实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数

8、为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为(1)用窗函数w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到:(2)h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为(3)如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。（三）实验内容及步骤1复习用窗函数法设计FIR数字滤波

9、器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。2编写程序。①编写能产生矩型窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。②编写主程序。主程序框图如图1所示，仅供参考。其中幅度特性要求用dB表示。3查找资料，设计一具有线性相位特性的FIR数字滤波器并分析该滤波器的频率特性。图1用窗函数法设计滤波器主程序框图设3上机实验内容。其中（四）思考题1如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。2如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω

10、2，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。（五）实验报告要求1简述实验目的及原理。2按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。3总结用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点。4简要回答思考题。