数学建模之基于非稳态导热的高温作业专用服装设计

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1、基于非稳态导热的高温作业专用服装设计摘要本文用维持恒温的假人穿高温作业专用服装模拟在高温环境下作业，研究通过改变专用服装中的纺织层厚度以及空隙厚度对假人皮肤外侧温度变化情况的影响。针对问题一，通过分析得出高温恒温热源向专用服装的四层介质之间以热传导方式进行热量传递，再简化各层介质为各向同性的长方体，从而建立四个一维热传导的偏微分方程组。根据Fourier实验定律并结合温度场在初始时刻、介质之间以及与周围边界热量交换情况，得到四个区域的定解条件。考虑到温度场在多层介质之间的分布难以求得具体函数表达式，故而利用有限差分方法中的后向欧拉法，求出温度场在不同时刻的空间分布。附件

2、2中的假人外侧皮肤的温度在1000s内呈现指数急剧上升至47℃，1000s到5400s时基本不发生变化并维持在48℃，此时与假人所带低温热源达到动态平衡。同时在确定温度场的分布后，得到空气层与假人皮肤外侧边界之间的热交换系数。针对问题二，首先确定出Ⅱ层介质最优厚度要考虑经济成本以及高温作业时的行动方便，所以只需在满足问题二中的约束条件下使得Ⅱ层介质厚度d最小2即可。这时由于Ⅱ层介质的厚度d作为自变量，需要利用问题一中的热交换系数2确定间隙层热传导方程的边界条件，再利用黄金分割法在附件1中所给参数的区间范围内快速搜索确定d，最终确定出偏微分方程的定解条件，从而得到整体

3、2温度场的分布，最后根据人体皮肤外侧温度在满足条件后确定出Ⅱ层介质厚度d最小为15.7mm。其次在满足工作时间为3600s的条件下，温度超过44.0℃且2小于47℃所需时间为3327s。满足两者之间不超过300s的约束条件。工作时间达到3600s的皮肤外侧温度为44.05℃。最后将每次搜索d所得到的皮肤最外侧2温度分布绘成二维图像，分析出d越大使皮肤外侧使温度随时间变化减小，但不2会影响最终的平衡温度。针对问题三，在问题二的基础上增加变量d进一步确定最优的厚度组合。首4先将厚度d,d视作平面上的点（d,d），其次对平面的点搜索，确定出满足问2424题三约束条件下的点集。

4、这里求出83个满足约束的点。其次是考虑高温环境下作业人员应尽快完成作业，所以把高温下的工作服体积小、质量轻方便作业人员操作为主要因素，把舒适程度当作辅助因素。确定厚度标准=dd最小，找出24最终符合的点（16.8，6.4），即Ⅱ层介质厚度为16.8mm，Ⅳ层厚度为6.4mm。温度超过44℃不超过47℃所需时间为1512s,工作时间为1800s的温度为44.7℃。关键词：温度场热传导方程有限差分法Fourier实验定律1 1问题重述1.1问题背景服装作为人类在物质生产及生活活动中最基本的保证之一，是人与环境间的中间体，充当着我们第二皮肤的作用。如今人类从事的生产活动随

5、时代发展变得越来越复杂且多变，所以在不同环境下对服装性能的要求变得愈发重视。这其中热防护功能一直被持续关注着，热防护服装隔热保温功能的研究也一直是国家安全的发展和振兴纺织业产品的重要课题。因此，建立高温环境下热防护服装的热设计模型，并结合人体皮肤模型给出合理评估显得尤为必要。1.2问题重述在高温环境下工作需要穿着专用服装来避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界接触，Ⅲ层与皮肤之间存有空隙，将空隙层记为Ⅳ层。为设计这种专用服装，将体温控制为恒定37℃的假人放置在实验室高温环境下，测量假人皮肤外侧温度变化情况。为了降低研发成本、缩短研发周期，我们需

6、利用数学模型来模拟确定假人皮肤外侧的温度变化情况，解决以下问题：（1）专用服装材料的一些参数由附件1给出，设定环境温度为75℃、Ⅱ层厚度6mm、Ⅳ层厚度5mm，在工作时间为90分钟下开展实验，测量得假人皮肤外侧的温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excal文件（文件名设为problem1.xlsx）。（2）设定环境温度变为65℃、Ⅳ层厚度为5.5mm，确定Ⅱ层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，并且超过44℃的时间不超过5分钟。（3）当环境温度变为80℃时，确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，以确保工作30分钟时假人皮肤的外侧

7、温度不超过47℃，并且超过44℃的时间不超过5分钟。2问题分析2.1问题一分析高温作业下的专用服装分为四层，对于第四层考虑其服装材料的参数值如密度，比热容以及热传导率可认为是空气层。体内温度为37℃的假人放置在75℃高温实验室中，皮肤温度根据热传导可以得出所有层织物以及空气在初始时刻的温度为37℃；75℃的高温热源是恒温源；通过分析附件2中皮肤外侧温度随时间的变化，最后在1148秒左右温度维持在48℃，之所以会维持一个稳定值，是因为假人体内的温度维持在37℃，这使得假人皮肤外侧的温度会维持一个稳定值。假人体内相当于一个不断吸热的耗散源，但