太阳影子定位的多目标优化模型

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1、太阳影子定位的多目标优化模型摘要本文针对太阳影子定位问题，基于多目标优化模型、多重搜索算法、曲线拟合和几何知识，得出了影子长度的变化规律，根据直杆影子的顶点坐标，确定了其可能的地点和日期。对于影子长度变化模型的建立问题，首先结合几何知识，给出影长与纬度、日数（自每年1月1日开始计算）、时间三个参数之间的解析关系式。然后分别在另外两个参数一定的情况下，分析影长随余下参数的变化规律（地点以天安门为例）。在纬度与日数一定时，影长随时间呈先减小后增大的趋势，并在正午12点（东经116）时刻达到最小值；在纬度（北纬39度54分26秒）与时间（东经116的正午12点）一定时，影长随

2、日数也呈先减小后增大的变化规律；在日数与时间一定时，影长与纬度（060N）呈正相关。2015年10月22日北京时间（东经120）9:00-15:00之间天安门广场3米高直杆的太阳影子长度呈先减小后增大的变化规律，且在正午12点（东经116）时刻达到最小值3.782米。由固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标确定直杆所处的可能位置，基于各个时刻影子的长度及所测时间段内影子方向变化的角度，建立了多目标优化模型。将各时刻地球上任一点影长与对应时刻影长实测值差的绝对值之和最小作为目标函数之一，将所测时间段内地球任一点太阳方位角变化值与实测影子方向变化角度差值的绝对值最小作

3、为目标函数之二。约束条件为经纬度和杆长的范围。最后通过运用两次搜索算法，得出直杆所处的可能地点为：地点在东经109.2325、北纬17.7525（海南省）附近，杆长为2米；地点在东经108.755、南纬1.295（马来西亚）附近，杆长为1.9米。同时对结果的正确性进行了验证。对于直杆所处位置及日期确定的问题，基于各时刻影子的长度及各时刻相对于起始时刻影子方向变化的角度，建立了多目标优化模型。将各时刻地球任一点影长与对应时刻影长实测值差的绝对值之和最小作为目标函数之一，将各时刻地球任一点太阳方位角变化值与实测各时刻影子方向变化角度差的绝对值之和最小作为目标函数之二。约

4、束条件为经纬度、杆长和日期的范围。通过多重搜索算法，得出所给附件2中可能杆长为2米，直杆所处的可能地点和日期为：地点在东经79.6，北纬40.1（新疆）附近，日期为7月18日、5月27日。所给附件3中可能杆长为3米，直杆所处的可能地点和日期为：地点在东经111.4，北纬30.4（湖北省）附近，日期为1月28日；地点在东经129，北纬59.9（俄罗斯）附近，日期为8月11日。南半球与北半球的结果关于太阳直射点和夏至日大致呈对称分布。对于视频拍摄地点和日期的确定问题，首先基于对视频的处理和坐标变换得出实际影长，然后通过曲线拟合确定出拍摄地点的经度范围。忽略摄像机拍摄

5、角度对影子长度测量的影响，基于各时刻的影长建立优化模型。将各时刻地球任一点影长与对应时刻影长实测值差的绝对值之和最小作为目标函数，约束条件为经纬度和日期的范围。通过遍历搜索算法，得出了视频拍摄的可能地点和日期。关键词：影子定位多目标优化多重搜索算法1一、问题重述分析视频中物体的太阳影子变化，来确定其拍摄的地点和日期可利用太阳影子定位技术来完成。基于此分析解决下列问题：1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用所建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米

6、高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将所建立的模型应用于题目中所给附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将所建立的模型分别应用于题目中所给题目中所给附件2和题目中所给附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4.题目中所给附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用所建立的模型给出若干个可能的拍摄地点。

7、若拍摄日期未知，根据视频确定出拍摄地点与日期。二、问题分析太阳影子定位技术是对视频数据分析的一种有效方法。通过对视频进行图像处理，可得出各个时刻直杆的太阳影子顶点坐标。难点在于通过所得出的坐标数据找出视频拍摄的地点和日期。需要我们建立在地球不同地点（经纬度）、不同日期时刻下，描述物体影子长度变化规律的数学模型，进而基于所建模型给出视频拍摄日期和可能的地点。2.1影子长度变化规律的分析建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并在给定地理位置、区时时间段、直杆高度的情况下绘制出直杆的太阳影子长度