大学物理学第五版_马文蔚ch05-2

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1、§5-4电场强度通量高斯定理①曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向。1.定义：一、电场线(electriclineofforce)～描述电场分布情况的曲线；能表示场强的方向和大小的曲线。规定：②曲线的疏密表示该点处场强的大小。即：垂直通过单位面积的电场线条数(电场数密度)，在数值上就等于该点处电场强度的大小几种常见的电场线：参见P162图5-13-+-+++++-----+2.静电场中电场线的性质：①电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。②任何两条电场线均不会相交。（反证法）空间各点的的方向是唯一的。③电场线起始于正电荷终止于负电荷，不会形成闭合曲线。1

2、.定义二、电场强度通量通过电场中任一曲面的电场线条数。称为通过这曲面的电场强度通量（电通量）e1、均匀电场中通过平面S的电通量定义：矢量面元大小等于面元的面积，方向取其法线方向。因此电通量：2、非均匀电场的电通量3.对闭合曲面的电通量：S规定：封闭曲面外法向为正①穿入的电场线②穿出的电场线③三、静电场的高斯定理（Gausstheorem）表述：静电场中任何一闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和的分之一倍。数学表达式证明：可用库仑定律和叠加原理证明。①证明包围点电荷的同心球面的电通量等于球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库

3、仑定律给出。此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电场线总条数相等。从发出的电场线连续的延伸到无穷远。②证明包围点电荷的任一闭合曲面的电通量等于立体角solidangle立体角实际上因为电场线不会中断（连续性），所以通过闭合曲面和的电场线数目是相等的。可以证明，略。由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。③证明不包围点电荷的任一闭合曲面电通量恒等于零。④证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。利用场强叠加原理可证。说明：①高斯定律中的场强是由全部电荷产生的。②通过闭合曲面的电通

4、量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。意义：电场线始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线，进入高斯面S的电场线根数与穿出的电场根数相等。③闭合曲面内：∑qi＝0，则四、高斯定理的应用举例～当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定理，关键是选取适当的高斯面，使面积分中的能以标量形式提出来，即可求出场强。②另一部分高斯面上1.选取高斯面S的原则是：④高斯定理来源于库仑定律，但其应用范围比库仑定律更广泛。库仑定律～静电场高斯定理～静电场、变化电场～电磁场理论的基本方程之一①高斯面上处处相等(2)轴对称性：如无限长均匀带电直线，无限长均匀带电圆柱体

5、或圆柱面，无限长均匀带电同轴圆柱面等(3)面对称性：如无限大均匀带电平面或平板，或若干个无限大均匀带电平行平面等均匀带电无限大平板均匀带电细棒S①球对称性：如点电荷，均匀带电球面或球体，均匀带电同心球面等；均匀带电球壳2.典型的对称性有：例2(P169)设有一半径为R，均匀带电为Q的球面。求球面内部和外部任意点的电场强度。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。具有与场源同心的球对称性。选同心球面为高斯面，场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。当高斯面内电荷为Q，高斯面高斯面均匀带电球壳所以：结果表明：均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时

6、所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。当高斯面内电荷为0例3(P170)设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷的线密度为。求距直线为r处的电场场强。该电场分布具有轴对称性。距离导线L处一点p点的场强方向一定垂直于带电直导线沿径向，并且和P点在同一圆柱面(以带电直导线为轴)上的各点场强大小也都相等，都沿径向。以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为的圆筒形封闭面为高斯面S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。S解：因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零。即式中后两项为零。此闭合面包含的电荷总量其方向沿求场点到直导线的

7、垂线方向。正负由电荷的符号决定。S因电荷均匀分布在无限大的平面上，所以，电场分布对该平面对称。解：当场强方向指离平面。当场强方向指向平面。例4(P170)设有一无限大的均匀带电平面，单位面积上所带的电荷，即电荷面密度为。求距离该平面为r处某点的电场场强。由于电荷分布对于求场点p到平面的垂线oP是对称的～P点的场强必然垂直于该平面。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面。选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面S，带电平面平分此圆筒，场点p位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通

8、量相等，均