大学物理_物理学下册_马文蔚_第五版_答案

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1、第九章振动1、设一物体沿x轴作谐振动的方程为x0.10cos(2t)，式中x，t的单位分别为m，s.试求：4（1）振幅，周期，频率和初相xAcos(t)；（2）t0.5s时，物体的位移、速度和加速度.解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅A0.10m，角频率2rad/s，初相.由此，42周期为T1s频1Hz率为2（2）t1s时，2物体位移x0.10cos(2)0.10cos(20.5)m7.0710m44dx速度v0.2

2、sin(2t)0.2sin(20.5)m/s0.44m/sdt44dv2222加速度a4sin(2t)4cos(20.5)m/s28m/sdt44-22、有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10m。若使物体上、下振动，并规定向-2上为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10m处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）-1当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2m·s的速度向下运动，求运动方程。2v解：（1）根据题给的条件，x04.010m,

3、00（题取向上为正方向，且平衡位置处为原2点）且A4.010m，其旋转矢量应为如图9-4-1图位置，所以0π。k又，而mgkx0,mMoxkg9.8s1所以,102mx09.8109-4-1图2所以谐振动方程：x4.010cos(10tπ)m1（2）据题意，t0时，x00，v00.6m.s，其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则得2M2v0220.22Ax()0210m0210π002x（x0的投影有上、下两个OM矢量，但v为负值，故只能选上面的OM矢量），所以

4、谐振动02π方程为x4.010cos(10t)m。23、做简谐振动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法）AA（2）由平衡位置到x处；（3）由x处到最大位移处。（用旋转式量方法）22解：（1）作旋转矢量如图9-5-1图，t得t2πOTMx因为求的是最短时间，故取向下的πMt1旋转矢量，所以2T2π49-5-1图（2）如图9-5-2图πt1πt1t.（3）同理,6T123T64、某振动质点

5、的xt曲线如9-6图所示，试求：（1）振动的周期和初相；（2）点P位置所对应的相位和时刻。A解（1）由曲线知，t0时，x00.05m=，作旋转矢量如图2ππ9-6-1图所示0。由旋转矢量得，t14s时，t1032ππ52231Ts。所以πs，所以运动周期为：9.6424（2）如图9-6-2图，P0，即t0p0π248所以t0s。35π5-2-15、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10m作简谐运动，其最大速度为4.0m·s。求：(1)振动的周期；(2)物体通

6、过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等；(4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少?vmax2πA2解:（1）vmaxA，，所以T2π1.5710s.Avmax12xEE1212112（2）此EEkmvmax0.8J（3）设在0处pk，则kx0mvkA，22222x2A7.07103121A211210m（4）Epkxk()kAE，22224243EkEEpE。46、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为x10.05c

7、os(20t0.75π)m；x0.06cos(20t0.25π)m。2求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动x0.07cos(10t)m，则333为多少时，x2x3的振幅最大？又3为多少时，x1x3的振幅小？解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如9-11-1图），因为，故合振动振幅为212222AAA7.810m12(AsinAsin)1122合振相位arctanarctan111.48radAcosAcos)1122（2）使x2

8、x3振幅最大，即两振动同相，则由2kπ得：322kπ2kπ0.25π，k0,1,2,,要使x1x3的振幅最小，即两振动反向，则由(2k1)π得：31(2k1)π2kπ1.75π，k0