复习与小结——等差数列

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1、等差数列复习与小结解决等差数列的基础问题,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便.本节中还蕴含着丰富的数学思想,如函数与方程、整体思想等重要思想,数列是特殊的函数,用函数的观念方法处理数列题，有时简便易行.一、定义一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列an-an-1=d(nN*,n2)an+1-an=da2-a1=a3-a2=…=an-an-1=an+1-an=…=dan=an-1+d(n2)变形(nN*)[知识要点归纳]a,A,b成等差数列A叫a与b的等差中项an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)

2、d二、通项公式三、前n项和的公式：an=a1+(n-1)d抽象地看，通项公式和前n项和公式中，含有五个量:a1,d,n,an,Sn,则“知三求二”四、函数观点认识等差数列1.通项公式：an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)当a1,d是常数时，d0，an是n的一次函数；其图象是横坐标为正整数的同一直线上的一些均匀分散的点；公差d的几何意义是图象上的点所在直线的斜率k.单调性：当d>0时，{an}单调递增；当d<0时，{an}单调递减；当d=0时，{an}为常数列.2.前n项和公式:(An2+Bn)[性质]等差数列{an}中，若p+q=m+n,则ap+aq=am+a

3、n.[性质]已知{an},{bn}是公差为d,d’的等差数列，则(1){an}中“等距离项”也成等差数列.(2){kan}也成等差数列.(3){anbn}仍是等差数列.[性质]等差数列{an}任意两项之间的关系:am=an+(m-n)d[性质]等差数列{an}:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…成等差数列1.已知{an}为等差数列，a1+a2+a3=105，a4+a5+a6=99,则a20=_____,S9=____.巧用性质解题2.若a6＝a3+a8，则S9=____.●“巧用性质、减少运算量”在数列的计算中非常重要,但用“基本量思想”并树立“目标意识”，“需要什么，求

4、什么”，时刻注意目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.巧用性质解题3.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,S'n,且，则=_____.[思考]=_____.4.等差数列{an}中,(1)已知a8=10,则S15=_____.(2)已知S7=10,则a4=_____.等差数列{an}中，S2n-1=(2n-1)an2.等差数列{an}中,Sn是其前n项的和,若am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38，则m等于（）A.38B.20C.10D.9(3)从(1)(2)中，你能归纳出一般性的结论吗？[练习]1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a5

5、=5a3,则=___.若，则=____.3.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,S'n,等差数列{an}中，S2n-1=(2n-1)an整体思想解题2.已知数列{log2(an-1)}是等差数列，a1=3，a3=9，求数列{an}的通项公式.注意用整体思想思考新构成的数列.3.已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an}的通项公式S偶-S奇=50d1.等差数列{an}的公差d=0.5，前100项和为145，则奇数项的和=_____.S偶+S奇=145函数思想解题2.等差数列{an}中,已知Sm=Sn,则Sm

6、+n=____.1.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(nN*)，则此数列{an}的通项公式为____；数列{nan}中数值最小的项是第____项．3.若{an}是等差数列,a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.4005B.4006C.4007D.4008利用图象分析函数思想数形结合思想1.由下列各式给出的{an}中，为等差数列的是_______:Sn=n2an2=an-1an+1Sn=n2-12an=an-1+an+1{bn}等差数列，2.已知数列{an}中，a1=，,(1

7、)求证：数列{}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由.等差数列的判定与证明3.已知等差数列{an}中，S7=28，S15=120，(1)求数列的前n项和.(2)设，若{bn}是等差数列，求非零常数c.需说明为等差数列！解法1：特例法.解法2：定义法.解法1：通项公式法.[小结]注意用函数思想思考数列问题.1.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n，则(1)T10=

8、a1

9、+

10、a2

11、+…+

12、a10

13、=______;(2)Tn=

14、a1

15、+

16、a2

17、+…+

18、an

19、=__