第三章 流体运动学yc

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1、1第三章流体运动学在连续介质假设下，从几何学的角度研究流体的运动参数(如速度、加速度等)随空间位置和时间的变化规律。第一节　研究流体运动的两种方法第二节　基本概念第三节　连续性方程第四节　流体微团的运动分解第五节　势函数和流函数第六节　平面势流及叠加2第一节研究流体运动的两种方法流场：充满运动流体的空间。研究流体运动的方法：拉格朗日法和欧拉法。一、拉格朗日法拉格朗日法是着眼于流体质点，先跟踪个别流体质点，研究其位移、速度、加速度等随时间的变化，然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，就得到所有流体质点的运动。xyz用t0时刻该流体质点的空间坐标x0、y0、z0标识该流体质点，并

2、记为a、b、c，称为拉格朗日变数。a、b、c是确定的数，是不变的。3第一节研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法在直角坐标系中，流体质点在x、y、z方向的坐标可描写成x=x(a，b，c，t)ux=dx/dt=x′(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)uy=dy/dt=y′(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)uz=dz/dt=z′(a，b，c，t)用t0时刻该流体质点的空间坐标x0、y0、z0标识该流体质点，并记为a、b、c，称为拉格朗日变数。a、b、c是确定的数，是不变的。4二、欧拉法欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并

3、用同一时刻所有点上的运动情况来描述流体质点的运动。第一节研究流体运动的两种方法xyz在该直角坐标系中，该空间点的坐标是用x、y、z。在t时刻某流体质点占据了该空间点。所以该流体质点的速度可表述为同时把它赋给该空间点，所以说该空间点的速度也是对流体质点来说x、y、z是t的函数，而对空间点来说x、y、z不是t的函数，而是固定值。5二、欧拉法第一节研究流体运动的两种方法xyz问题：该空点的速度是求：占据该空间点的流体质点的速度？对流体质点来说x、y、z是t的函数，而对空间点来说x、y、z不是t的函数，而是固定值。6二、欧拉法第一节研究流体运动的两种方法流体质点的速度流体质点的加速度

4、7第一节研究流体运动的两种方法质点加速度时变加速度由流速不恒定性引起位变加速度由流速不均匀性引起8拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪第一节研究流体运动的两种方法9例　题已知拉格朗日描述x=aet，y=be-t求速度及加速度的欧拉描述。解：速度及加速度的拉格朗日描述速度及加速度的欧拉描述空间点流体质点10例　题已知欧拉描述ux=x，uy=-y，求速度的拉格朗日描述。解：空间点的速度流体质点的速度设：t=0时，x=a，y=b，则c1=a，c2=b11第二节基本概念一、定常流动和非定常流动流场中

5、各点的流动参数与时间无关的流动称为定常流动。u=u(x，y，z)，p=p(x，y，z)例如，恒定流的流速场：恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。12第二节基本概念二、迹线与流线1.迹线迹线就是流体质点的运动轨迹。迹线只与流体质点有关，对不同的质点，迹线的形状可能不同。但对一确定的质点而言，其迹线的形状不随时间变化。x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)132.流线流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。第二节基本概念t是参数142.流线流线具有以下两个特点：①非定常流动时，流线的形状随时间改变；定常流动时，其形状不随时间改

6、变。此时，流线与迹线重合，流体质点沿流线运动。②流线是一条光滑曲线。流线之间不能相交。如果相交，交点的速度必为零。否则，同一时刻在交点上将出现两个速度，这显然是不可能的。第二节基本概念15第二节基本概念流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。16例　题已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的流线。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0时过M(

7、-1,-1)：C=-1xy=1由流线的微分方程：t=0时过M(-1,-1)点的流线17例　　题t=0时过M(-1,-1)：C1=C2=0已知直角坐标系中的速度场的欧拉描述ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的迹线。解：x+y=-2由迹线的微分方程：x=-t-1y=t-1消去t，得迹线方程：18例　　题迹线流线xyot=0时过M(-1,-1)点的流线和迹线示意图M(-1,-1)19三、流管、流束及总流1.流管在流场中作一条与流线不重合的封闭曲线，则通过该曲线