3第三章-流体运动学

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1、第三章流体运动学3－1已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为x=aekt，y=be-kt，z=c，式中k是不为零的常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。解：（1）由题给条件知，流体质点在z=c的平面上运动，消去时间t后，得xy=ab上式表示流体质点的迹线是一双曲线族：对于某一给定的（a，b）,则为一确定的双曲线。（2）（3）3－2已知流体运动，由欧拉变数表示为ux=kx，uy=－ky，uz=0，式中k是不为零的常数。试求流场的加速度。解：，3－3已知ux=yzt，uy=zxt，uz=0，试求t=1时流体质点在（1，2，1）处的加速度。解：3－4已知平面不可压缩液

2、体的流速分量为ux=1－y，uy=t。试求（1）t=0时，过（0，0）点的迹线方程；（2）t=1时，过（0，0）点的流线方程。解：（1）迹线的微分方程式为积分上式得：，当t=0时，y=0，C1=0，所以(1)，积分上式得：当t=0时，x=0，C2=0，所以(2)消去（1）、（2）两式中的t，得有理化后得（2）流线的微分方程式为，积分上式得25当t=1时，x=y=0，C=0，所以可得：（为非恒定流）3－5已知ux＝x＋t，uy＝－y＋t，uz＝0，试求t＝2时，通过点A（－1，－1）的流线，并与例3－3相比较。解：由例3－3可得：当t=2，x=－1，y=－1，C=3。

3、因此，通过点A（－1，－1）的流线为上式不同于例3－3，即当t=0时通过A点的流线为xy＝1，说明不同时刻的流线不同。3－6试求例3－6流体运动的流线方程和流体质点通过点A（1，0）流线的形状。解：例3－6流体运动如题3-6图所示，题3-6图流线方程：积分，得，圆心（0，0），半径。当x=1，y=0，代入上式得C2=1。（）=1，为一圆，因是恒定流，不同时间为同一圆。3－7已知，，=0，式中是不为零的常数。试求：（1）流线方程，（2）t=1时，通过点A（1，0）流线的形状，（3）将求得的流线方程与习题3－6求得的流线方程相比较，它们有什么异同。解：=0，为平面（二维

4、）流动。（1）流线方程将、代入上式，得，积分得，流线方程一般形式：。（2）t=1，x=1，y=0，代入上式，得C2=1；流线为=1，流线的形状为一圆。（3）因是非恒定流，不同时间为不同的圆，如t=2，x=1，y=0，C2=2，3－825试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程。（1）ux＝－ky，uy＝kx，uz＝0；（2）ux＝kx，uy＝－ky，uz＝0；（3）ux＝，uy＝，uz＝0；（4）ux＝ay，uy＝uz＝0；（5）ux＝4，uy＝uz＝0；（6）ux＝1，uy＝2；（7）ux＝4x，uy＝0；（8）ux＝4xy，uy

5、＝0。解：平面流动中，不可压缩均质流体的连续性方程为（1）0＋0＝0；（2）k－k=0；（3）；（4）0＋0＝0；（5）0＋0＝0，（6）0＋0＝0；（7）4＋0≠0，（8）4y＋0≠0。（1）~(6)的流体运动满足连续性方程；（7）、（8）的流体运动不满足连续性方程，实际上流动是不能实现的。3－9已知水平圆管过流断面上的流速分布为，umax为管轴处最大流速，r0为圆管半径，r为点流速u距管轴的径距。试求断面平均速度v。解：3－10已知水平圆管过流断面上的流速分布为，umax为管轴处最大流速，为圆管半径，y为点流速ux距管壁的距离。试求断面平均流速v。解：。3－11

6、设一有压管流经圆管进入圆锥形的收敛管嘴，如图所示。已知圆管直径dA＝0.2m，流量Q＝0.014m3/s；dB＝0.1m。试求经过圆管内点A和收敛管嘴内点B的过流断面的平均流速vA、vB。注：经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺或球冠表面积，为（不包括底面面积）。25解：==经过点B的过流断面面积，可近似地视为球缺面积AB＝，式中h＝（0.05－0.05cos450）m=0.015m，Ｒ＝0.05m。因此3－12送风管的断面面积为50cm×50cm，通过a、b、c、d四个送风口向室内输送空气，如图所示。已知送风口断面面积均为40cm×40cm，气体平均速度均为5

7、m/s，试求通过送风管过流断面1－1、2－2、3－3的流量和流速。解：Q==5，，，3－13蒸汽管道如图所示。已知蒸汽干管前段的直径d0＝50mm，流速v0＝25m/s，蒸汽密度ρ0＝2.62kg/m3；后段的直径d1＝45mm，蒸汽密度ρ1＝2.24kg/m3。接出的支管直径d2＝40mm，蒸汽密度ρ2＝2.30kg/m3；试求分叉后的两管末端的断面平均流速ν1、ν2为多大，才能保证该两管的质量流量相等。解：（1）（2）联立解（1）、（2）两式，可得3－14空气以标准状态（温度t0=15℃，密度ρ0=1.225kg/m3，压强p0=1.013×105Pa）进入