第3章流体运动学

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1、第3章流体运动学第一节流体运动的描述第二节欧拉法的基本概念第三节连续性方程第四节流体微团运动分析1第一节流体运动的描述拉格朗日法（LagrangianMethod）是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。----质点系法（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数空间坐标（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置又是

2、时间t的函数，对流速求导可得加速度：速度加速度（1）（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。2第一节流体运动的描述欧拉法（EulerMethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。流场运动要素是时空（x,y

3、,z,t）的连续函数：速度（x,y,z,t）——欧拉变量3欧拉法质点的加速度（流速对时间求导）由两部分组成：（1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流体由于速度随时间变化而引（LocalAcceleration）起的加速度，即它是由流场的不恒定性引起的；（2）位变加速度（迁移加速度）——流动过程中流体由于速度随位置变化而引（ConnectiveAcceleration）起的加速度，即它是由流场的不均匀性引起的。第一节流体运动的描述由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度:等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；4在恒

4、定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零；在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。1、在水位恒定的情况下：（1）AA不存在时变加速度和位变加速度。（2）BB不存在时变加速度，但存在位变加速度。2、在水位变化的情况下：（1）AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）BB既存在时变加速度，又存在位变加速度。第一节流体运动的描述5第二节欧拉法的基本概念1、恒定流与非恒定流2、均匀流与非均匀流3、渐变流与急变流4、一元流、二元流与三元流5、流线与迹线61.恒定流与非恒定流恒定流（SteadyFl

5、ow）又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。即：7在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。注意非恒定流（UnsteadyFlow）又称非定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时间的变化而变化。即：1.恒定流与非恒定流82.均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分为：均匀流——流线是平行直线的流动，即质点的迁移加速度为零。均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管

6、中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）非均匀流——流线不是平行直线的流动，。93.渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流（GraduallyVariedFlow），否则为急变流。渐变流沿程逐渐改变的流动。特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯

7、性力也很小，可以忽略不计。急变流沿程急剧改变的流动。特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。104.一维流、二维流与三维流一维流（One-dimensionalFlow）：流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一维流动。按液流运动要素所含空间坐标变量的个数分：二维流（Two-dimensionalFlow）：流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。如实际液体在圆截面（轴对称）管道中

8、的流动，运动要素只是柱坐标中r,x的函数而与角无关