线性规划经典例题及详细解析

《线性规划经典例题及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题1.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　。　二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题2.已知则的最小值是。3.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）.A.[，6]B.（－∞，]∪[6，＋∞）C.（－∞，3]∪[6，＋∞）D.[3，6]三、研究线性规划中的整点最优解问题4.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是。四、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题5.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。

2、6.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（　）A.－3　B.3　C.－1　D.1五、求可行域的面积7.不等式组表示的平面区域的面积为　　（　）A.4　B.1　C.5　D.无穷大图1书、11解析：1.如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18。图22.如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是

3、在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。3.是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A点评：当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。4.如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系，要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故Ａ点不是最优整数解。于是考虑可行域内A点附近整点B（5，4）、C（4，4），经检验直线经过Ｂ点时，点评：在解决简单线性规划中的

4、最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。1.如图，作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过A点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。x+y=5x–y+5=0Oyxx=32.如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z

5、=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D。2x+y–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=23.如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B。