引言及1.1随机事件(课件)

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1、对随机现象进行的观察§1.1随机事件随机试验随机试验有以下三个特点:(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)Ch1随机事件与概率或实验称为随机试验(重复性);且在试验前可以明确一切可能的结果的范围.(明确性);不能准确地预言该次试验将会出现哪一种结果(随机性).或试验.试验的结果是可观察的.(可观察性);可以在相同条件下重复进行试验的结果不止一个,试验前2.任取一个小时,3.掷两枚硬币,4.一天中任取一时刻,5.把一尺之棰任意截成三段,记录在该小时内通过校门的记录正反面出现的情况.记录下某一地点当时的气温.记录各段的长度.车辆数.例如:1.掷一枚骰子,记录其点数

2、.三、样本空间随机试验的例如:1.掷一枚骰子,此随机试验的样本空间为:均为样本点.每一个可能的结果记为Ω.称为样本空间.记为ω.记录其点数.称为一个样本点,一个随机试验的所有样本点是明确的,全体样本点构成的集合1点,2点,3点,4点,5点,6点或简记为2.任取一个小时,此随机试验的样本空间为:均为样本点.记录在该小时内通过校门的车辆数.0辆,1辆,2辆,3辆,…或简记为共有4个样本点:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)3.掷两枚硬币,此随机试验的样本空间为:记录正反面出现的情况.(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)4.

3、一天中任取一时刻,设此地当天的最低气温为a，[a,b]中每个有时候,记录下某一地点当时的气温.最高气温为b,则此随机试验的样本空间为:数作适当扩大.如例4中,甚至可以取成可把样本空间取为可以把样本空间[]为了数学处理方便,均为样本点.5.把一尺之棰此随机试验的样本空间为:样本点由以上例子可知,任意截成三段,记录各段的长度.样本空间可以是有限集或无限集;可以是一维点集或多维点集;可以是离散点集也可以是欧氏空间的某个区域.且四、随机事件、事件的集合表示随机事件通常用字母若试验后的结果只含一个样本点ω的事件样本空间Ω空集Φ样本空间Ω中满足某些条件

4、的样本点构成的子集称为随机事件，简称为事件.表示.则称事件A发生;则称A不发生.叫基本事件,记为{ω}因而也是事件,称为必然事件.中不含Ω中的任一元素,称为不可能事件必然事件在每次试验中,一定会发生.不可能事件在每次试验中,一定不发生.若试验后的结果也是它自己的子集,此随机试验的样本空间为:基本事件有:表示掷出偶数点*表示掷出奇数点表示点数小于5表示掷出大于3的偶数点“点数小于7”“点数为负值”例如:掷一枚骰子,记录其点数.为必然事件Ω.是不可能事件Φ一切事件均可以分解为基本事件的并集，而基本事件则不可再分.*再如:在征兵体检中,此随机试验

5、的样本空间为为身高在1.75或以上必然事件从应征者中任选一人,测量与不可能事件在每次试验之前都可以准确预言,不具有随机性,不是随机事件,但为讨论把它们看成是特殊的随机事件,作为随机事件的两个极端情况.其身高.问题方便,随机试验掷两颗骰子,例如:掷三颗骰子,掷13颗骰子,事件都是相对于一定的样本空间Ω随机事件必然事件Ω不可能事件Φ“点数和小于13”是必然事件.是随机事件.“点数和小于13”是不可能事件.“点数和小于13”随机试验而言的.六、事件间的关系及运算BA1、事件的包含与相等如果事件A发生例如:必然导致事件B发生，即A中每都属于B,则称

6、A含于B，或B包含A.任选一人,测量其身高.记为或掷一枚骰子,记录其点数.个样本点事件的相等:若且则称事件A与B相等.例如:掷一枚骰子,记录其点数.A=“点数小于3”记为AB2、事件的和（并）设A、B为两个事件，例掷骰子=“点数小于3”=“掷出偶数点”=“点数小于3它是由A,B中一切样本点则事件即事件称为事件A与B的和记为或共同组成的集合.“A发生或者B发生”或者为偶数”“A与B至少一个发生”(并)n个事件A1,A2,…,An表示这n个事件可列个事件A1,A2,A3,…表示这可列个事件的和记为的和记为至少有一个发生.一般地,至少有一个发生.

7、A1A2A3A43、事件的积（交）则事件ABAB它是由既属于A又属于B例掷骰子=“小于3的偶数点”即事件称为事件A与B的积(交).设A、B为两个事件，“A与B都发生”=“点数小于3”=“掷出偶数点”的样本点构成的集合.记为或“A发生且B发生”,n个事件A1,A2,…,An表示这n个事件可列个事件A1,A2,A3,…表示这可列个事件同时发生.的积(交)的积(交)或一般地,同时发生.记为记为4、事件的差则事件例掷骰子它是由属于A=“掷出偶数点”=“点数小于3”=“不小于3的偶数点”ABA-B两事件的差具有性质:设A、B为两个事件，“A发生但B不

8、发生”称为事件A与B的差.记为但不属于B的样本点构成的集合.5、互斥事件若事件A与B这时A与B没有公共的样本点.例掷骰子.=“点数小于3”=“点数大于4”A,B互斥.不同的基本事