正比例函数与一次函数知识点及练习

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1、第一十三课时:正比例函数与一次函数知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=x等都是一次函数,y=x,y=-x都是正比例函数.【说明】(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,

2、即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.3)当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数.知识点二:一次函数图像的特点两点确定一条直线,根据这个特点,我们在画一次函数的图像时,可以确定两个点,再过这两个点做直线就行了,而且,为了简单,我们常选过点(0,b)和作直线。由观察可知:(1)正比例函数的图像时一条直线,并经过两个象限。(2)当k>0,其图像经过第一、三象限,当k<0时,其图像经过第二、四象限。知识点二:一次函数及图像的性质两直线的位置关系:直线和直线3知识点三:正比例函数图像与一次函

3、数图像的关系一次函数的图像是一条直线,它可以看作是由直线沿轴平移个单位长度得到(当>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式.知识点五函数图象的平移(左加右减,上加下减)例1直线y=2x+1按坐标(2,-1)平移后的函数的表达式为________________例2将直线y=3x向左平移5个单位,得到直线;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线.题型一:概

4、念类问题(1)已知y与x+1成正比例,且当x=5时,y=12,写出y与x之间的函数解析式(2)已知函数,当m为何值时,它是一次函数?(3)已知函数是正比例函数,求m值是多少?题型二:求解析式问题(待定系数法)1.若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点【】A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)2.坐标平面上,点P(2,3)在直线L上,其中直线L的方程式为2x+by=7,求b=?A.1B.3C.D.Oyx2-13.如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到

5、的函数图像的解析式为.题型三:一次函数图像性质问题1.一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数,则随的增大而______(填“增大”或“减小”).3.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点,则下列判断正确的是()A.y1>y2B.y1y2D.当x1

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