正比例函数与一次函数知识点及练习

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1、第一十三课时：正比例函数与一次函数知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，

2、即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.知识点二：一次函数图像的特点两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b）和作直线。由观察可知：（1）正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。（2）当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象限。知识点二：一次函数及图像的性质两直线的位置关系：直线和直线3知识点三：正比例函数图像与一次函

3、数图像的关系一次函数的图像是一条直线，它可以看作是由直线沿轴平移个单位长度得到（当>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点五函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1直线y=2x+1按坐标（2，-1）平移后的函数的表达式为________________例2将直线y＝3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.题型一：概

4、念类问题（1）已知y与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y与x之间的函数解析式（2）已知函数，当m为何值时，它是一次函数？（3）已知函数是正比例函数，求m值是多少？题型二：求解析式问题（待定系数法）1．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【】A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)2．坐标平面上，点P(2,3)在直线L上，其中直线L的方程式为2x+by=7，求b=？A.1B.3C.D.Oyx2-13．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到

5、的函数图像的解析式为．题型三：一次函数图像性质问题1．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知一次函数，则随的增大而______（填“增大”或“减小”）．3．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1>y2B．y1y2D．当x1