一次函数与正比例函数 练习题

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1、一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一．填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是(　　)．A．y＝7x2B．y＝x－9C．y＝D．y＝2.下列函数中，是正比例函数的是(　　)．A．y＝－2xB．y＝－2x＋1C．y＝－2x2D．y＝－3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是.4．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t

2、（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．5.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是.二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3.已知y

3、-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加

4、一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元／吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3①求y与x之间的函数关系；②由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。参考答案一．选择题1.B【解析】A×x的

5、次数是2，不是1，所以它不是一次函数．B√符合一次函数的一般形式．C×含有自变量x的代数式不是整式，所以不是一次函数．D×2．A【解析】A√符合正比例函数的一般形式．B×b＝1≠0，所以它不是正比例函数．C×x的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D×含有自变量x的代数式不是整式，所以它不是正比例函数.3.　s=600-58t　【解析】本题可采用线段图示法，如图所示．火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t．4102【解析】本题给出了

6、函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值．从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．5.y=2x+2【解析】由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）.再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式．设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k，∴k=2．∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．【注意】y与x+1成正比例，表示y

7、=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.二、解答题1.解：分析：解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k≠0).分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k≠0);结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则15=k+b,16=3k+b解得k=0.5,b=14.5所以y=0.5x+14.5当x=4时,y=0.5*4+14.5=16.5即y与x之间的函数关系式为y=0.5x

8、+14.5;当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.2.分析：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，∴∴m=-2.∴当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数．3.分析：由y-3与x成正比例