《采样数据的处理》PPT课件

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1、第12章　采样数据的处理12.1引言本章主要介绍：1)采样在何种程度上造成信息丢失，其本质为何？2)对连续函数采样后，能否被完全恢复，怎样做？3)为保存图像信息，需如何细微地对函数采样？4)采样对函数的频谱有何影响？5)采样后的函数如何假设、近似为连续函数？112.2.1Shah函数（无限冲激序列）12.2采样和插值定义III(x)：为沿x轴相隔单位间距出现的单位冲激序列。x0III(x/)s1/0III(s)III(x)的傅立叶变换为其自身：212.2.1.1　相似性根据相似定理：　　　　　　　且时（空）域乘对应频域除因此III(x)

2、的频谱为沿s轴间隔为1/的冲激序列。s1/0III(s)令a=1/：3设f(x)带宽为s0（当频率s超过s0时，f(x)便为0），即F(s)=0，当

3、s

4、s0时。12.2.2使用Shah函数采样以等间隔对f(x)采样，则仅在x=n处取得f(x)的样本值，在其他地方，f(x)被破坏了，这个过程相当于用III(x/)乘以f(x)，得到g(x)。xf(x)s0sF(s)-s0x1/s0s-s0-1/412.2.3采样及其频谱时域相乘对应频域卷积，即III(x/)乘f(x)对应F(s)卷III(s)。由于与冲激函数的卷积产生了

5、函数本身的复制品。因此，频域卷积在s轴上每隔1/复制了一个F(s)，也就是说，G(s)是一个以F(s)重复的周期函数。512.2.4采样定理由上可见，只要从G(s)中得到F(s)，即可从g(x)中获得f(x)。方法：保留中心处于原点的F(s)，消除其复制品，即用矩形(s/2s1)去乘G(s)。其中可见，用采样后的函数与一个形式为的内插函数做卷积，即可从g(x)重构f(x)。6上述推导的两个限制：1)f(x)的谱＜s0。2)奈奎斯特采样定理：712.2.5　内插g(x)与内插函数卷积，等于在每个采样点上复制一个窄的sinc(x)函数，而互相重叠

6、的sinc(x)函数的总和可准确地恢复出原函数。812.2.6欠采样与混叠（Aliasing）当采样间隔不够密，即　　　　时，F(s)的复制品就会部分地重叠，此时就不能准确地恢复出原函数了。因为此时sG(s)01/21/频率s1以上的能量被折叠返回到s1以下，并被加到频谱上，称为混叠。f(x)和内插所得的函数的差别称为混叠误差。当f(x)是偶函数时，F(s)也是偶函数，混叠的效果是提高了频谱中的能量；奇函数与之相反；非奇非偶函数及谱则因此比实际更趋向于偶函数。912.2.7采样举例函数：频谱：以等间隔t对f(t)采样。f(t)的周期是1/f

7、0。过采样：临界采样：欠采样：严重欠采样：对正弦信号的临界采样：见后面图示101、过采样：112、临界采样：123、欠采样：变成低频了134、严重欠采样：变成直流了零频！145、另一种情况：相邻频域复制区间重叠的奇冲激对在s=fN处重叠并抵消。结果内插后的函数为0。它其实相当于在正弦函数的过零点进行了采样，每次采到的都是0。1512.2.7.1　图像数字化中的混叠聚焦可有效保留信号的高频成分，而散焦则相当于信号的高频成分减少，带宽变窄，因而图像变得模糊些，但不再混叠了。像素宽度小于像素间距像素宽度等于像素间距等效于结论：空间采样点太稀疏，虽然像素

8、很细小，但只能当粗点用，否则会出现高频混叠。161712.3.1　时域中的截取12.3频谱计算对离散的f(t)样值计算F(s)，N个时域采样点将对应N个频谱上的点。通常频域上的点在s轴上等距分布。频域采样间隔与时域中的截取窗口宽度成反比最高频率与时域采样间隔成反比假定一个信号f(t)用间距为t的N个采样点来代表，则总的采样区间宽度T＝Nt。（T为截取窗口的宽度，T外部的信号的采样被忽略了，相当于将截取窗口外的信号置0了）1812.3.2　频域上的截取离散f(t)的频谱是周期的，周期2sm=1/t，只需计算覆盖F(s)的一个周期即可。常用的方

9、法是将N个采样点均匀地散布在中心位于原点的F(s)的一个周期上，即当在F(s)的一个周期上取N个等间隔的采样点，则Ns＝1/t。其中s＝1/Nt＝1/T是频域中的采样间隔。因此计算f(t)频谱的最好做法是按s＝1/T等间隔取，即从-sm到sm。Sm=1/2t1912.3.3　频谱计算由上可见，一个域中的采样间隔决定了另一个域中的截取窗口宽度。要计算频谱中的高频成分（sm），必须在时域中细密地采样（t）。而要频谱中的高分辨率（s），必须在时域中采用大的截取窗口（T）。20采样和截取参数小结参数　　　　域　　　　关系采样点数　

10、　　　时频采样间隔　　　　时采样间隔　　　　频截断窗口宽度　　时最大可计算频率　频当f(t)是复数，有N个实部和N个虚部，变换后产生频谱