小样本采样数据的预处理

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1、第卷第期海军工程大学学报年月文章编号一一一小样本采样数据的预处理,吴文全察豪,。海军工程大学电子工程学院湖北武汉。,该方法对于数据较少情况摘要一般情况下数据处理大多采用数理统计方法下处理和判别粗大误差不适用提出了运用线性均方估计法和嫡值判别法来处理和判别粗大误差线性均方估计消除粗大误差是一种采用软化的方法处理粗大误差墒值判别法是根据墒的上界对应最大的不确定度,利用所得数据的嫡信息量判,别数据是,,否含有粗大误差这两种方法经过多个实例计算结果表明它们在处理小样本采样数据时更有效关键词预处理小样本线性均方墒中图分类号文献标识码一,,,,,,,,对同一个,在数据采集中由于受

2、条件的限制量的采样数据通常个数较少所得到的数据也可能含有粗大误差,这样得到的原始数据如果直接就进行数据处理如信号的估计和检测、参数的运算等不,,,,仅得不到真实值而且还可能引起误判断导致误操作为了减少这种无谓的失误随着计算机的发展,,对采样得到的数据常需要进行自动预处理即消除含有粗大误差的数据使所采样的数据用来估计侧量量具有无偏性、一致性和有效性般情况下数据处理大多采用数理统计的方法,图这种方法对于数一,据较少的情况不太适用特别是对珍贵难采样数据处理基本无效作者提出了运用线性均方估计法和嫡〔一〕值判别法来消除和判别粗大误差线性均方估计方法,,在线性均方估计中所要得到的

3、参数表示为采样数据的线性加权和入,,工,⋯,、,‘,一,十⋯艺别设采样数据为中可能含有粗大误差十叨,,为所需要确定的权系数线性均方估计就是使采样数据的均方误差最小从而得到权系数也就是说根一一一一收稿日期修订日期作者简介昊文全一,男,讲师,硕士生第期吴文全等小样本采样效据的预处理,不,,,据采样所得到的原始数据管其是否含有粗大误差总可以在保留这些数据的前提下求出其权系数,使得采样数据的均方误差最小这样采样数据的加权和就互以较准确表示所需参数根据线性均方原理可得沼一一一艺二,一一‘。一一为式中估计误差,,求式相对于哟的偏导并令其为零则得·旦一‘,一‘一‘一’一。鲁器念。一

4、,,⋯,即,,己、,式就是正交性原理即要使均方误差最小当且仅当估计误差正交于每个采样数据其中,,⋯,‘‘一习‘、一,由于二艺即是无偏的,。一一,考虑到的无偏性和式的正交条件均方误差可写成扩一这表明线性均方估计误差等于数据估计误差与被估计参数乘积的均值,为了推导出权系数将式改写为、、‘,,,习一一一⋯‘‘。‘,,令一和一则式可以简化为‘’习一,,⋯,,。,,,,,。一‘一尺。一,,,,⋯一⋯则式可表示为若记几仁,,,,⋯,,筋,需说明的是由于采样数据相互独立以相关矩阵是非奇异在计算时由于未,知这时可用中间值的期望对其进行逼近圈线性均方估计步骤如下,,,⋯,,‘的首先求出

5、采样数据的中间值去掉最大仁及最小值的期望值作为计算值、一卜然后计算一·⋯一一互⋯一一创片一‘最后计算一嫡判别方法,。在信息论中信息量表示观测到一个以概率发生的事件的信息。,工一一一,定义“,一,定义“为“,〕嫡与方差之间存在六一一,,,一的可得“一为与有关的常数为方差若取以为底的对数士。〔。〕。,,△草当置信概率为时不确定度海军工程大学学报第卷·,‘,由于小样本采样得到的数据是离散的均信息量的嫡也应该是离散嫡’,’户‘九一月由于,,采样的样本较少不能用统计频数代替概率估计这时应采用秩估计的方法进行嫡估计具体方法如下,,一,〔,。,⋯,〔将采样数据按从小到大的顺序排成新

6、的序列一任丝一世丝一,,定义秩为尸为的概率分布函数尸的估计万又五面下一万月的估计令△门,,、、又,广差一门二一、气·‘了一、、丈,孟」口尸气、况声一一几厂下一不刃一一,二了丈奸一,——一己“左工月上、尺少—才州厂或气十一工石二‘’、乃一士一厂‘任—、乙,,如果△一共堂超过的范围则判定含有粗大误差丈丫畜实例验证及比较用,数字电压表对某一高精度稳压电源电压进行次测量测得数据如表所示表数字电压表测稳压电源数据测量次序电压值运用线性均方估计求权系数’’产刁行一呱即网卜一“一‘“一“‘‘⋯广关几之七少工工工,式中一为去掉最大值和最小值后的均值将数据代人后可得「,〕,二,十二十⋯

7、一计算一运用嫡判别法测量电压重新排序为,,,,,,,减去最小测量值后可得,,暂不考虑小数点计算嫡估计值了贾石万一仁二〕一万一一全产舟共不石走洁、代刁一户工火左产—石下花二‘、声,计算乃日一涛一士。这样可以判断第一个电压测量值含有粗大误差—一计算王一用数理统计方法处理莱以特准则判别可得王士一士又。一士。,最小值和最大值都不含粗大误差王,格拉布斯准则可得最小值和最大值都不含粗大误差王一,从上面的验证可以看出用这两种方法对小样本采样数据估算信号参数所得到的结果比用数理统计方法处理更接近参数的真值下转第页第期石章松等用于纯方位目标跟踪的修正极坐标自适应卡尔曼