多因素敏感性分析在经济评价中的应用

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1、多因素敏感性分析在经济评价中的应用1.多因素敏感性分析数学模型1.1函数的建立1.1.1内部收益率函数IRR（x1,x2,x3,x4）=∑IRRi(xi)-3IRR(0,0,0,0)i=1,2,3,4IRR(x1,x2,x3,x4)多因素影响下的内部收益率IRRi（xi）单因素xi影响下的内部收益率Xi各因素的变化率IRR(0,0,0,0)现有数据下的内部收益率（也记作IRR（0））上式也可写作IRR（x1,x2,x3,x4）=β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β0(推导过程见《多因素敏感性分析的函数法》孟令杰)1.1.2净现金流量NPV函数同IRR函数，

2、可得NPV（x1,x2,x3,x4）=∑NPVi(xi)-3NPV(0,0,0,0)i=1,2,3,4既多因素联合产生的影响可以近似的看做各因素产生的影响之和。1.2期望及方差1.2.1X1,X2,⋯,Xn的意义是各易变因素的变化率,根据评价工作的实际情况可假定其服从均匀分布,这是因为在未来实际问题中,对易变因素做出哪种情况变化概率大,哪种情况变化概率小,都是很难的,在这种对客观概率缺乏有效估计时,将其当作均匀分布看待是最合理的,所以可以认为Xi在某区间[ai,bi],内取值的概率是均匀的。其中ai是第i个因素变化率Xi的最小值,bi是最大值,i=1,2,⋯,m

3、。这两个值可由专家预测得到。1.2.2假定各因素的变化率X1,X2,⋯,Xn是不相关的随机变量。这是因为对实际问题来讲,各因素之间的关系是错综复杂的,因素之间不一定不相关,也不一定独立,但它们变化的幅度可以近似认为是不相关的。在以上两个假定之下,根据概率理论我们可以方便地计算出IRR的两个重要参数期望E(IRR)和方差D(IRR)。由于Xi在[ai,bi]上服从均匀分布,故E（Xi）=(ai+bi)/2　　i=1,2,⋯,mD（Xi）=(bi-ai)2/12　i=1,2,⋯,m由IRR与Xi的关系得对X1,,Xn的概率分布做了合理假设后,理论上IRR的分布就唯一

4、确定了,但由于变化因素较多,利用概率理论给出IRR的精确分布是非常困难的,所以实际的IRR与其均值接近程度的概率计算无法实现。但我们可以利用概率论中一个非常著名的不等式——切比雪夫不等式,它的特点是不需知道随机变量的分布,而仅用方差就可对随机变量X接近EX的程度给出概率估计。如下：P{│IRR-E(IRR)│<ε}≥1-D(IRR)/ε2（ε>0）上式中的ε可以取20%、15%、10%、5%等数值，可以得出IRR处于E(IRR)ε之内的概率。概率越大，则抗风险能力越强。1.数据准备2.1单因素敏感性分析敏感性分析表FIRR投资成本价格产量-20%-10%0%10

5、%20%FNPV（万元）投资成本价格产量-20%-10%0%10%20%2.2单因素敏感性分析线性回归方程式IRRi（xi）与NPVi(xi)均可以由单因素敏感性分析做Excel图，在图上通过线性回归得到表达式。进而得到IRR（x1,x2,x3,x4）的表达式：IRR（x1,x2,x3,x4）=β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β02.3期望与方差2.3.1边界条件ai与bi边界条件必须由实际情况决定，不能盲目给出，否则结果会有一定的误差。投资变动区间（a1,b1）价格变动区间（a2,b2）成本变动区间（a3,b3）产量变动区间（a4,b4）2.3.2期望

6、与方差1.风险评估由P{│IRR-E(IRR)│<ε}≥1-D(IRR)/ε2（ε>0）可以得出IRR∈（E(IRR)-ε，E(IRR)+ε）的概率。如果E(IRR)-ε大于基准收益率，则这个概率越大，其抵抗风险的能力越强。