高二数学必修3算法和程序框图【基础】

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1、高二数学必修3：算法与程序框图【基础】【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C（2）C【解析】（

2、1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜

3、负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组的解的算

4、法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第8页版权所有不得复制第五步，得到方程组的解为算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一

5、反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为．算法2：第一步，①+②，得2x－y=14．④第二步，②－③，得x－y=9．⑤第三步，④－⑤，得x=5．⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4．⑦第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为．类型三：算法的设计例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达．【解

6、析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第8页版权所有不得复制第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤.举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n，设计出判断n是否为质数的一个算法．【解析】第一步，当n=1时，n既不是质数，也不是合数；第二步，当n=2时，n是质数；第三步，

7、当n≥3时，从2到n－1依次判断是否存在n的因数（因数1除外），若存在，则n是合数；若不存在，则n是质数．类型四：顺序结构的应用例4．对于一个二次函数，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1用户输入二次函数的系数a,b,c；S2计算顶点坐标（赋值）；S3输出顶点坐标．开始结束计算顶点坐标输出顶点坐标输入a,b,c的值算法框图：举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y的值的程序框图．【答案】程序框图如下图所示．第8页版权所有不得复制类型五：条件结构的应用例5．已知函数，写出求该函数的函数值的算法，

8、并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x．第二步，如果x＜0，那么使y=2x－1，输出y；否则，执行第三步．第三步，如果0≤x