材料力学-平面图形的几何性质

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1、材料力学附录截面的几何性质附录I§1–1面积矩与形心位置附录I§1–2惯性矩、惯性积、极惯性矩附录I§1–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理附录I截面的几何性质附录I§1–4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩附录I§1-1面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。附录dAyzzy二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)附录dAyzzy例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)附录801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2

2、.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）附录C2负面积C1xyydAzyhdy2如图抛物线方程。计算由抛物线，y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心C的坐标附录I§1-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：(与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。附录dAyzzyr二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。（1）实心圆截面dO3.极惯性矩（扭转）ρdρODdρdρ（2）空心圆截面其中矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩附录三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果图形关于y或z是对称轴，则Iyz=0dA

3、yzzyr附录I§1-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图附录dAyzzyrbaCyCzCzCyC注意:C点必须为形心附录例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。附录AdxyO圆附录I§1-4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理附录dAxyyxax1y1x1y1附录二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯

4、性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录2.形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩附录形心主惯性矩：3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩附录例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心位置。③建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCy附录db2dxyOx

5、CyCx1附录db2dxyOxCyCx1结束§3重心重心：物体重力合力的作用点在均匀重力场中，物体的重心相对物体本身是固定不变的。xyz设：物体的质量密度为(合力矩矢定理)PP1(X1,Y1,Z1)(X,Y,Z)P2(X2,Y2,Z2)(Xn,Yn,Zn)Pn对Z轴的矩。753507538050xy例题:均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标753507538050xy方法一：将平面薄板分割成红、蓝、绿三个矩形板753507538050xy方法二：将平面薄板分割成蓝、绿二个矩形板