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1、第39卷第16期数学的实践与认识Vol139No1162009年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYAugust,2009教学园地高校教育成本测算及其优化管理模型侯丽英,何东(黑龙江八一农垦大学数学系,黑龙江大庆163319)摘要:在高校成本层次分类的基础上,建立了生均成本测算的一般模型,针对教育成本投入过程中因学生人数随机变化而存在的风险,引进教学质量函数,提出了办学效益和教学质量的双目标优化模型.利用凸分析和优化原理得到优化问题解的存在性,全部正解的B取值范围以及最优解满足的充要条件,对最优解的定量计算给出了基于MonteCarl
2、o模拟的遗传算法设计,并进行了相应的经济意义分析.关键词:教育成本;多目标规划;凸函数;次微分1引言高等教育资金运行方式与一般企业的产品生产在前,销售在后的运行机制正好相反,它表现为消费者学费(购买)支付在前,学生培养(产品生产)在后.另外学费标准在招生前一旦确定后,无论招生规模如何,它都不能改变,这时学校的经营利润大小将反过来取决于成本的缩减程度,而成本的节约又大多同教学质量的下降紧密联系在一起,所以在高等教育逐渐市场化的今天,如何进行教育成本测算与投入,以达到办学效益和教学质量的双目标优化,这对于政府进行学费定价、财政拨款,以及学校教学管理,提高教育资源使用
3、效率都具有重要的意义.文献[122]中指出成本核算系统是教育管理的有效工具,它能降低教育成本,提高效益.文献[3]在计量教育投资的收益率时,运用统计数据或抽样调查数据估算了教育成本.文献[4]总结了教育成本的概念,决定因素,分析方法以及建立成本信息数据库的必要性.国内对教育成本管理主要集中在政策机制和宏观调控层面,教育成本计量也大多用会计[5]或统计方法进行处理.本文在生均成本的测算基础上,建立了办学效益和教学质量的双目标优化模型,得到优化模型解的存在性、全部正解B的取值范围以及最优解满足的充要条件,并进行了相应的算法设计与经济意义分析,为相关问题的研究提供了理
4、论与方法支持.2预备定义1教育成本指以学校作为计量主体,用于培养学生所消耗的教育资源的价值.问题的提出:当学费标准一定,各专业实际招生人数随机变化时,怎样进行各层次的成本投入,使学校的总利润和各专业的教学质量都最大?首先给出记号如下:C=(C0C1⋯Cn)为一成本投资组合,C0为分摊到全校学生上的总投资成本,Cj,j=1,2,收稿日期:2008212201基金项目:黑龙江省教育厅科学技术面上项目(11511259)(11541259);大庆市科学技术计划项目(SGG20072058);黑龙江省高等学校新世纪教学改革工程项目(黑教高处函[2009]7号)16期侯丽
5、英,等:高校教育成本测算及其优化管理模型261⋯,n,为分摊到第j个专业学生上的投资成本,C为决策变量.X,Xj分别为全校的学生数和第j个专业的学生数,并且满足X=6Xj.jggggc0,cj由国家最低办学条件标准和各专业招生计划生成的生均基准成本元,c0,cj>0,可由本文模型(1)及历史数据模拟生成,在这里假设已知.ggFj(c0,cj)为第j个专业的学费标准,随着长期社会经济环境的变化,学费标准是基准成本元的递增函数.但短期来看,由于教育资金的运行方式是学费支付在前,培养学生在后,所gg以在招生规模随机,考虑成本投入与教学质量和利润关系时,学费标准Fj(c
6、0,cj)为定量.a0,aj为校、专业各层成本质量效用函数,j=1,2,⋯,n.由于成本投入的多少影响着教学质量,而且成本投入到不同层次机构,产生的质量效用是不同的.于是定义每一层次的成本投入产生的质量效用为实际生均成本投入和基准成本元之差的函数,即C0gCjga0=a0(-c0),aj=aj(-cj),j=1,2,⋯,nXXj假设1全校、各专业学生人数X,Xj都是随机变量,分别具有连续的分布密度函数p(X),pj(Xj),并且满足0101P(X)X∈[X,X]Pj(Xj)Xj∈[Xj,Xj]p(X)=pj(Xj)=01010X
7、[X,X]0Xj
8、[Xj,Xj]
9、00其中X>0,Xj>0.假设2质量效用函数a0,aj分别是关于C0öX,CjöXj的连续上凸有界函数,并且当实际成本投入C0=Cj=0时,质量效用gg为零,即,a0(-c0)=aj(-cj)=0,j=1,2,⋯,n.假设3质量效用函数关于成本投入的导函数a0′,aj′是连g续可微的,并且当实际成本投入C0=Cj=0时,满足,a0′(-c0)+g=aj′(-cj)>0,j=1,2,⋯,n.见图1.+图1教学质量效用函数图[6]引理1设Z(F(x))为多目标规划问题(VP)的评价函数,当Z(F(x))是F的严格单调增函数时,则单目标问题maxZ(F(x))的最优解
10、属于(VP)的x∈X有效
