协作供应条件下成本优化模型及其算法

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1、第36卷第5期数学的实践与认识V。【．36N。．52006年5月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMay，2006协作供应条件下成本优化模型及其算法刘诚，陈治亚(1．中南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙410075)(2．中南大学交通运输工程学院，湖南长沙410075)摘要：在保证供应不问断的前提下，讨论了多供应点、多时间需求的协作供应问题，建立了使包括运输成本、购货成本以及库存成本在内的总成本最小的数学模型．设计了一个求解该模型的算法，证明了该算法的可行性和最优性，并给出了该算法的算法复杂度．最后给出了一个算例，和相关算法相比较可知该算法更具有实

2、际应用价值．关键词：供应链；协作供应；成本；算法1引言’供应链管理(Supplychainmanagement，SCM)是现在国内研究的热点，也越来越受到企业的重视．供应链管理的目的就是通过企业的相互合作，增加链上信息可视性，从而降低系统成本，提高市场反应速度．供应链中的协作在供应链管理中起着极其重要的作用，许多文献都从不同角度对之进行了分析和研究[1]．随着经济全球化和用户需求的多样化、个性化，导致企业生产的不确定性不断增加，管理者必须随时准备应付以下情况发生：昂贵的运输费用，过高的库存水平，销售预测不准确等，所有这些问题的解决都必须有一套对于整个供应链各个环节的有效而协调的

3、管理策略．现代企业的发展，使企业与物资供应方的供需关系变得复杂化，企业在产品的一个生产周期内的不同时刻存在需求差异，而单个供应点也因无法满足企业整个生产周期所有的物资需求，而需要和其他供应点进行协作．本文讨论在多个供应点协作供应前提下，如何给出一个满意的供货方案，确定参与的供应点及各自提供的物资数量使总成本最小．文献[4]和[5]分别对库存成本最小的协作供应问题和使供应点最少的协作供应问题进行了讨论，而没有考虑不同供应商的不同供应价格以及运输成本等，而在实际问题中这些因素在最终决策中占有重要地位．所以研究最小总成本的供应协作问题有着更重要的实际意义．2问题的提出在供应链的某节点

4、上，时刻的某种物资的需求量为J=1，2，⋯，h，且任意时刻都不允许缺货．设，。，⋯，为个供应点，A可在t时刻(称t为的承诺时刻)为A提供的物资供应量为z(>O)，i=1，2，⋯，，为使问题简化，我们把A看成既是供货地点又是受货地点．供应点，提供的物资单价为P(>O)，i=1，2，⋯，，A到的距离为d(>O)，供应点A的物资运往处时单位物资单位里程的运费为q，(>O)，=1，2，⋯，，收稿日期：2005—12—195期刘诚，等：协作供应条件下成本优化模型及其算法31A处单位物资单位时间的储存费为，．(因为这里讨论的是同一种物资的供需问题，所以任何一个供应点的物资在处的储存费都是一

5、样的)．我们的问题是如何给出一个供应方案来确定参与的供应点及其各自提供的物资数量，使总成本最小．不失一般性，假设丁<丁。<⋯<及t

6、2，z)，⋯，(，z))表示一个协作供应方案，其中0

7、(为对应的下标集合，式(1)左边表示到丁时刻为止，依据协作供应方案的全部到达物资量；右边表示到丁时刻为止的全部需求．满足(1)式的我们称之为可行协作供应方案．文献[53证明了可行协作供应方案的存在的充要条件是：v．『∈{1，2，⋯，^}，∑z∑Y(2)^∈{itti~Tj·∈{1·2，⋯，H})^1为了得到该问题的数学模型，我们引入O一1变量n，其含义如下：f1，参与供应‘l0，A，不参与供应由此我们将协作供应方案表示为一{(，nz)，(。，n。z)，⋯，(，nz))，从而建立使总成本TC最小的协作供应问题的数学模型如下：JtHh”minTC一∑口qdz：+∑口Pz：+(∑，．

8、YT一∑x；t)(3)”h∑nz∑Y，(4)i一1j=132数学的实践与认识V∈{1，2，⋯，^}，∑口：∑Y(5)l=1#1f1，参与供应口f‘一【0A不参与供应‘6，不参与供应⋯0