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1、第7章求解非线性方程7.1多项式运算在MATLAB中的实现一、多项式的表达n次多项式表达为：，是n+1项之和在MATLAB中，n次多项式可以用n次多项式系数构成的长度为n+1的行向量表示[a0,a1,……an-1,an]二、多项式的加减运算设有两个多项式和。它们的加减运算实际上就是它们的对应系数的加减运算。当它们的次数相同时，可以直接对多项式的系数向量进行加减运算。当它们的次数不同时，应该把次数低的多项式无高次项部分用0系数表示。例2计算a=[1,-2,5,3];b=[0,0,6,-1];c=a+b例3设，，求f(x)+g(x)f=[3,-5,2,-7
2、,5,6];g=[3,5,-3];g1=[0,0,0,g];%为了和f的次数找齐f+g1,f-g1三、多项式的乘法运算conv(p1,p2)例4在上例中，求f(x)*g(x)f=[3,-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];conv(f,g)四、多项式的除法运算[Q,r]=deconv(p1,p2)表示p1除以p2，给出商式Q(x)，余式r(x)。Q,和r仍为多项式系数向量例4在上例中，求f(x)/g(x)f=[3,-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];[Q,r]=deconv(f,g)五、多项式的导函数p=polyder(P)：求多
3、项式P的导函数p=polyder(P,Q)：求P·Q的导函数[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。参数P,Q是多项式的向量表示，p,q也是多项式的向量表示。例4求有理分式的导函数P=[3,5,0,-8,1,-5];%有理分式分子Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100];%有理分式分母[p,q]=polyder(P,Q)六、多项式求根多项式求根就是求满足多项式p(x)＝0的x值。N次多项式应该有n个根。这些根可能是实根，也可能是若干对共轭复根。其调用格式是x=roots(P)其中P为多
4、项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。该命令每次只能求一个一元多项式的根，该指令不能用于求方程组的解，必须把多项式方程变成Pn(x)=0的形式；例4求方程的解。首先将方程变成Pn(x)=0的形式：roots([1-10-1])例5求多项式x4+8x3-10的根。A=[1,8,0,0,-10];x=roots(A)若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为：P=poly(x)若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。例
5、6已知f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5(1)计算f(x)=0的全部根。(2)由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。P=[3,0,4,-5,-7.2,5];X=roots(P)%求方程f(x)=0的根G=poly(X)%求多项式g(x)将这个结果乘以3，就与f(x)一致7.2求解非线性方程f(x)=0方程求根的一般形式是求下列方程的根：f(x)=0(l)实际上，就是寻找使函数f(x）等于零的变量x，所以求方程（l）的根，也叫求函数f(x）的零点。如果变量x是列阵，则方程（l）就代表方程组。当方程（l）中的函数f
6、(x）是有限个指数、对数、三角、反三角或幂函数的组合时，则方程（l）被称为超越方程，例如e-x-sin（πx/2)＋lnx=0就是超越方程。当方程（l）中的函数f（x）是多项式时，即f（x）＝Pn（x）=anxn+an-1xn＋…＋alx+a0，则方程（l）就成为下面的多项式方程，也称代数方程：Pn（x）=anxn+an-1xn＋…＋alx+a0=0(2)Pn（x）的最高次数n等于2、3时，用代数方法可以求出方程（2）的解析解，但是，当n≥5时，伽罗瓦（Galois）定理已经证明它是没有代数求根方法的。至于超越方程，通常很难求出其解析解。所以，方程（l
7、）的求解经常使用作图法或数值法，而计算机的发展和普及又为这些方法提供了广阔的发展前景，使之成为科学和工程中最实用的方法之一。本章首先介绍求解f(x)=0的MATLAB符号法指令，然后介绍求方程数值解的基本原理，最后再介绍求解f(x)=0的MATLAB数值法指令。一、符号方程求解在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。当方程右端为0时，方程可以不标出等号和0，仅标出方程的左端。solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。so
8、lve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的
