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《谈谈解题思路的探索问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1983年第六期谈谈解题思路的探索问题吴开期面对千变万化、纷繁复杂的数学问题,人们总把一般数学问题标准化和形式化。如果遇到数学题,的结论为未知,是渴望能找到解决它们的某些一般规律这是可以可以通过观察或试验先建立猜想结,。,:理解的也是困难的本文试图谈谈探索解题思论而后进行逻辑证明。.,路的一般原则和方法题1试求出这样的质数当它分别加上10或14一、探索解题思路首先要认真审题时仍为质数。,,二,于j4=万6,数学题的条件与结论之间本来就存在着必然解因为2+x仁}22所以质,,,依据题中所提供的信息经过加工推演2,的联系数不合要求,。,,找到这种联系就是解题因为3+10二133+扭
2、二J7所以质数3召,,也是探索解题思路;审题是解题的必要准备要求。,,,灼第一个关节点谁想顺利解题谁就必须认真审因为5+拍二156+14二19所以质数5不。,、,题审题就是全面地细致地审清题意合要求,具体来,:.=,二,说它包含如下两个方面1搞清题中的条件和结因为7+10一77+x一21所以质数7不,,;论弄懂题中所给概念和词语的含意必要时应对条合要求.,,,件和结论进行分解,2对于条件和结论应尽量使因为21+10=2111+」4=25所以质数11不,,。。用数学符号来表示有时还要画出草图以助思考合要求有些同学在审题时往往不注意这两点,一题到经过_仁述试验,猜想这个质数可能是3
3、.为了,,手或只把注意力集中在题中最显著的几个条件证明除3以外所有质数加上功或14都不是质数可,,、上而忽视了其他条件和词语的作用或在慌乱中以改证它的广义命题除3以外的所有正整数加上、,,,。看错符号字词或画错图形如此等等都会导10或14都不是质数。,:,致解题的失误为此可把全体正整数分为如下三类3n、3n+1,n+2(n。二探索解题思路要灵活机动3为正整数),n++14=3n+,n+在探索解题思路时既要防止盲目地乱碰乱由于(31)(5)(32),,0二3,31,撞又要防止钻牛角尖这就要在冷静地分析题意+l(n+4)仍为合数并且在这类正整数中的基础上,·灵活地注意到如下几个方面
4、。只有当n=1时,它才是质数,因此,本题的答.,。1要善子对命题进行变形或分解二所谓变形数为3即是求出一个命题的等价命题。所谓分解,即是把一三、探索解题思路要同时应用分析和综合方法“”“”,3。。,个命题分解为几个命题的或和与把一个解集公元年左右希腊数学家帕扑斯在其文集第“,“,。,,le,,分解为几个集合的并和交例如欲证一个命题七册中提出一个学科分支Anayo二no,。—:“在某个集合中成立可以先证该命题在它的各个子它的中译名为探索法按其原意探索法讲的是,。”,“在分析时,集中成立而后归纳出对于所有子集的并集也成立分析和综合的程序把需要去做的.。,,。2当作”选择解题方法要适
5、宜基木解题方法可以已经做好灼在综合时过程相反对于分析。法和综合法的含义,“执果索因”“由分为两大类一类是带有逻辑特征的基本解题方可以概括为和,、、、、”,_,。法如分析法综合法反证法数学归纳法归因导果在习惯仁又称之为逆证法和顺证法、、、,,另一类是纳假设法试验法类比法抽屉法等解题好比是在条件和结论之间架起一座桥梁,、。带有学科特征的基本解题方法如代数法几何这项工程当然是以两端同时施工较为迅速稳妥因法、三角法、添浅法、换元法、向量法、微分法、而,在解题初始,不仅要由前提向结论进行顺推,积分法、。,,概率法等这些基本解题方法各有自己而且要同时探求结论成立与前提的逻辑关联如此的理论根
6、据、解题步骤和推理演算技巧,同时在应步步深人,直至探索出叫条连接逻辑链条的通道,。。用上也各有自己的局限性如果是使用其中某一种这,种探索法人们又形象地称之为两头凑法,,基本方法来解发现思路不通可以检查一下已知2.已知题cD是直角三角形ABC斜边AB上的高,,‘。.、.、‘条件是否用完以及在推理演算过程中有无错误否(如图1)并且s吞S盛妙S吞一成等,,。,。则就应当机立断改变解题方法另辟解题途径比数列求角B(用反三角函数表示).,a要善于把实际问题转化为数学间题以及对于该题,如果只从前提出发,盲目地进行推.20.中等数学,。,理演算机械地抓住三助于已经解决的老问题而获得解决例如欲
7、证定,,。角函数的定义去生拼硬理人需要借助于定理B定理B就称为引理一个,。,,凑结论将是困难的因复杂的数学证明往往需要借助于一串引理这一,,。此单方面地进行分析‘串引理可称为引理链如果这些引理都是已经,,,或综合除个别简单问解决的数学问题那么这个引理链就可以做为解,。,,题外都是不易获得圆决新问题的依据其实对于这种引理链的使用,。,。储结果的应以二者相辅并行为宜比如该题若事很早以前就已为希腊数学家们所注意在引理链中,,,先就注意到所求结果是计算B角并在解题时能对几的诸引理可以是与定理A等价也
