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时间:2017-11-14
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1、工程问题的解题思路工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“1”,因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是:工作总量÷工作效率=工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例1一项工程,由甲工程队修建,需要12天,由乙工程队修建,需要20天,两队共同修建需要多少天?[思路说明]①把这项工程的
2、工作总量看作“1”。甲队修建需要12天,修建1天完成这项工程的1/12;乙队修建需要20天,修建1天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天,完成这项工程的1/12+1/20=2/15,工作总量“1”中包含了多少个2/15,就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。1÷(1/12+1/20)=1÷2/15=15/2(天)②设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数),甲队一天的工作量为60÷12=5,乙队一天的工作量为60÷20=3,甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8。用工作总量除以两队合建一天的
3、工作量,就是两队合建的天数。60÷(60÷12+60÷20)=60÷(5+3)=60÷8=15/2(天)评点这是一道工程问题的基本题,也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法,前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习:一段公路,甲队单独修要10天完成,乙队单独修要12天完成,丙队单独修要15天完成,甲、乙、丙三队合修,需要几天完成?例2一项工程,甲队独做8天完成,乙队独做
4、10天完成,两队合做,多少天完成全部工程的3/4?[思路说明]①把这项工程的工作总量看作“1”,甲队独做8天完成,一天完成这项工程的1/8;乙队独做10天完成,一天完成这项工程的1/10。甲、乙两队合做一天,完成这项工程的1/8+1/10=9/40,工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和,就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的3/4,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。1÷(1/8+1/10)×3/4=1÷9/40×3/4=10/3(天)②把甲、乙两队合做的工作量3/4,除以甲、乙两队的效率之和1/8+
5、1/10=9/40,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。3/4÷(1/8+1/10)=3/4÷9/40=10/3(天)评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间,再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的时间。思路②是把“3/4”看作工作总量,工作总量除以两队效率之和,就可以求出完成全部工程的3/4所需的时间。两种思路简捷、清晰,都是很好的解法。练习:一项工程,单独完成,甲队需8天,乙队需12天。两队合干了一段时间后,还剩这项工程的1/6没完成。问甲、乙两队合干了几天?例3东西两镇,甲从东镇出发,2小时行全程
6、的1/3,乙队从西镇出发,2小时行了全程的1/2。两人同时出发,相向而行,几小时才能相遇?[思路说明]①由甲2小时行全程的1/3。可知甲行完全程要2÷1/3=6(小时);由乙2小时行全程的1/2,可知乙行完全程要2÷1/2=4(小时)。求出了甲、乙行完全程各需要的时间,时间的倒数便是各自的速度,进而可求出两人速度之和,把东西两镇的路程看作“1”,除以速度之和,就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式:1÷(1/(2÷1/3)+1/(2÷1/2))=1÷(1/6+1/4)=1÷5/12=12/5(小时)②由甲2
7、小时行了全程的1/3,可知甲每小时行全程的1/3÷2=1/6;由乙2小时行全程的1/2,可知乙每小时行全程的1/2÷2=1/4。把东西两镇的路程“1”,除以甲、乙的速度之和,就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式:1÷(1/3÷2+1/2÷2)=1÷(1/6+1/4)=1÷5/12=12/5(小时)评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间,所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度,是解题的关键所在。练习:打印一份稿件,小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打
8、多少小时完成?例4一项工程,甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成?[思路说明]把一项工程的工作总量看作“1”,甲、乙合做6天可以完成,甲、乙合做一天,完成这项工程的1/6,甲独做18天可以完成,甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和,减去甲的工作效率1/18,就可得到乙的工作效率:1/6-1/18=1
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