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1、中学数学教学参考1994年第J0~曰期让解题哲新物貌竣陕西师大附中易少安,,解题研究的数量繁荣掩盖着质量上的缺陷有识尊一1‘之上旱已看到,研究工作有一个误区:用现成观点解释bb,一‘·现成例r或以现成例子解释现成观点.即这个证明的实质性进展是用到了º所表示的恒等走出误,区的途径也许很多但无论那个途径都离.,式一不开在基础部分做些切切实实的工作我们建议对(a十刀)2一4a刀一(a一卢)旦.»一些现成题目的现成解法作本质分析并进行方法论的很多人不满意这种解法的平淡,提出了一种构造.提炼方程的解法..,:作为尝试我们来看儿个广见于各个刊物的例子证
2、法2作二次方程,,已abbxZx例知丫一.,,g+,g+,。一。七19—一tJ立〔令专护一、.求证爪么一(19)“一4g19一。有二一二二_,:,、___二u二“b石’’址活卜田U一仁一」g(了下)」一4堪了lg不,x;二:.从而两根相等即一·,一〔!g十,g)2一4」g一。乙又由方程的系数的和为零知方程的一个根xl含各令l一厂一,x」xZ1从而~一卜卫一‘一,g),,g令:据韦达定理得,,ba‘xLJZ’g/‘g’一一丁了、1。护护一一r,卜八一一一「一引川日卜一「一卜一卜月卜阅卜一月卜月,司.月,雌月肠司卜月卜阅卜月卜月卜心卜,.月卜叫
3、卜月卜肪月卜月卜门卜月卜月.阅.们阅卜月卜闷卜,,,另外在将问题转化为方程的讨论后若挖掘几何条件)或抓住某些参数的几何意义其中参数可以分离出来,也可以利用求函数等手段,完整地列出参数所满足的条件..:的1良域等办法来确定参数的范围如例1还有更简捷的解法:,:;二?。:,,:一刁一和曲线:女b例曲线由于直线z一+恒过点(0的所以’’。甘.一一’‘7一’一‘毕”~~一~4“”,lc,_由数形结合思想知与恒有公共点只.y又)2,,。厂n、、。人、(一~*八、,书。活,塑万二久人,,十之一’I(任R)有公共点C、一~’“、‘’、、求J、的“一取值范
4、,0b)恒在(包括周界)9一一z”一曰I.x目需点(的内部即一,·22围.(0一b)l+。、1即。、归a:;C。,又争分析设c与的交点为尸(Zcosaa,}}>’sinaa:,,{十3)(0毛<2)代入C的方程得,从而得弓一,⋯__入+3sinaeosZa,久sin’asina而万一而一4一4即=4一3丁一飞。簇-下画不一}一.139,乙.sina(即基本一4(一于8)一只16’综上可见解析几何的基本结构、、、,.___‘,,概念)_/9一一_。。基本理论基本特征基本方法是确,·,又一,毛si”a镇‘,.一‘几镇7即久的,花定解析几何中参数
5、范围问题的基本出发点范围是仁,7·只有在认真分析题目条件的前提之下,正确一:矗运用解析几何的基本概念、基本理论,注重数三、注重从解析几何的基本特征出发解形相结合的基本思想,才能完整地列出控制题,,参数的条件组从而正确地求出参数应满足“”问题一般较为抽象要使其具体含参的条件).、,(或参数的范围化直观化就必须从解析几何的基本特征,数形结合出发充分运用几何条件(包括—中学数学教学参考!994年第10一1期,ab1些坦业垫兰_19下一=!匕—OC的+a(十b)十lab,于是c’要得出此式只须b一,.aabZ砚、(+b)十2=的+(+b)+1即须的
6、=1即一,。.,lg可见计算+b一4是多余的这种解法的构思很好但方程¼还要讨论令:,。、.解法2已知表明b是二次方程一,。的情况否则不是二次方程当把这个细节补上之尸一4丫+l一0.,后我们更加感到整个解法曲折回肠的两个根,有l,,的一找们研究了这两种解法的实质步骤并把它们的.~11(aa+b)+2(+b)+2丁,:、+一一万一l一a声为二次方得.可a’b十1了的+井六(a于丫沂六沃一台之于优点结合起来产生这样个想法若以一+l一+b)+11+(a+b)+1,、、。程的两个根则»式恰好是表示两根之和积差的关30a1,a,~a,a.+l_生十(,
7、l例设<<定义l+,,,系式左边是判别式右边是两根之差的平方即)l).证明:对一切:,有氏>1.!.入一(xxZ2:一),a,1,所见到的分析都是这样的显然>现假设、这就诱发我们产生一个突破性的新解法.>1,则:,、证法3已知条件表明以lglg为根的二次“,、a1+u.令牛一土+‘土+一(孔口念I方程a,,,l,,无法推出>所以要加强命题改证、_、ab了一了a·a”L一19兀)(一19一)=U½I<1知、广干d二+l半一二一。证法“2。。。,一生+<牛+一,+,·,有,.,
8、别式:一(,g)一4;‘,g一。于于令.,.,11梦、一“一~21aZ月“1州片/;:,~一下万下,一下一不t从而两根相等lg一1g—“tt一广“1州广u号令,,:无(2)假设=
