2续.条件概率

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1、第三节条件概率一、条件概率的概念二、条件概率的定义三、乘法公式四、全概率公式:五、贝叶斯公式在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率的概念如：在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A

2、B).一般P(A

3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A

4、B)=？掷骰子分析：已知事件B发生，此时试验所有可能结果就是B中的样本点，B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，P(A

5、B)=1/3.其中只有1个在集A中，于是容易看到P(A

6、B)P(A)=3/10，例如，10件产品中有7

7、件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A

8、B)计算P(A

9、B)时，前提条件是“事件B已发生”，这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题。用概率的语言,即样本空间缩小为B.二、条件概率的定义定义设A、B是两个事件，且则称(1)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.直观上：事件A已发生,B发生，则必是A、B同时发生.因已知A已发生,故A成为新的样本空间.性质设A是一事件,且P(A)>0,则1.对任一事件B,2.3.则此外,前面所证概率的性质都试用于条件概率.计算(1)

10、用定义计算;(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.设，，互不相容，…2)从加入条件后改变了的情况去算1)用定义计算:掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A

11、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1:解法2:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算一袋中装有10个球,先后两次从袋中各取一球(不放回).其中3个黑球,7个白已知第一次取出的是黑球,求第二次取出的仍是黑球的概率;解例2记为(1)在

12、已知发生,第二次从9个球中任取一个,根据古典概率计算,即有球,次取到的是黑球”事件“第练习：(1)掷五枚相同的硬币，已知至少两个出现正面，问正面数恰好是三个的概率？(2)书13页例2(3)设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？由条件概率的定义：则P(AB)=P(B)P(A

13、B)三、乘法公式若已知P(B)>0,同理，P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B

14、A))()()

15、(BPABPBAP=设A,B,C为事件,且P(AB)>0,则设为n个事件,且则乘法公式易推广到多个事件的情形【例

16、3】市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂的占40%.甲厂产品的合格率是90%，乙厂的合格率是80%.若用A表示产品是甲厂的，B表示产品是合格品，求买到一个灯泡是甲厂生产的合格品的概率？解：其实就是求P(AB)=P(B

17、A)P(A).【例4】对含有5%废品的100件产品进行抽样检查，只要被抽查的5件产品(不放回抽样)中含有次品，则整批产品被拒绝，试问该批产品被拒收的概率是多少？解：设表示取到的第件产品是合格品,.设则拒收的概率=条件概率P(A

18、B)与P(A)的区别设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.P(A)与P(A

19、B)的区别在于两者发

20、生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.而条件概率P(A

21、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A

22、B)仍是概率.一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取.“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”我们用Ai表示“第i

23、个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人未抽到入场券”因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，由于由乘法公式计算得：P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5继续做下去就会发现,每个人抽到