浙江版初中数学总复习专题总汇及答案(专题十二)

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1、浙江版初中数学总复习专题总汇专题十二圆中的多解问题[典型例题]例1：在同一平面内，点P到⊙O的最长距离为8㎝，最短距离为2㎝，则⊙O的半径为思路分析:根据点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能。过点P和圆心O作直线分别与⊙O相交于A、B两点。PA、PB分别表示圆上各点到P的最长距离和最短距离。答案:（1）当P点在圆内时如图1（1）直径AB=PA+PB=10㎝（2）当P点在圆外时如图1（2）直径AB=PA-PB=6㎝所以⊙O的半径应为5㎝或3㎝、例2：在⊙0中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C、D不重合的任意一点，判断∠COB与∠

2、CPD的数量关系，并证明你的结论。思路分析:由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣CD上，有如图（1）、（2）两种情况，答案:AB为⊙0的直径，CD为弦，AB⊥CD，这样符合垂径定理的条件，（1）当点P在优弧CPD上时，如图（1）∠COB=∠CPD。证明：∵AB是⊙0的直径，AB⊥CD，∴弧CD=2弧BC；∠COB=弧BC的度数，∠CPD=×弧CD的度数=弧BC的度数，∴∠COB=∠CPD。（2）当P在劣弧CD上时，如图（2），∠COB=1800-∠CPD。、证明：略。例3：已知⊙0的直径AB=10，弦CD中的点C到AB的距离为3，点D到AB

3、的距离离为4，则圆心O到弦CD的距离=_________。思路分析:：由于弦CD的位置不确定，所以有如图（1）和（2）两种情况，答案:过点O作OH⊥CD垂足为H，连接OC、OD，由垂径定理可知，CH=DH。（1）点C、点D在直径AB的同侧，在中，在中，，过点H作于G，∴，∴，，在中。（2）点C、点D在直径AB的两侧时，求得，，，不难得到∽，由,DF=4,∴,MF=4，∴又因为∽，∴。综上所述圆心O到弦CD的距离为或。例4：在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．若，直线将圆周分成两段弧长之

4、比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）思路分析:直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为．综合以上得：b的值为或．答案:分两种情形，y＝－x＋，或y＝－x－。[精选习题]一、填空:1、圆的弦长确好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是度。2、△ABC内接于⊙0，∠AOB=10，则∠ACB=__

5、____度。3、圆的半径等于2，圆内一条弦长cm，则弦的中点与弦所弧的中点的距离为。4.、两圆相切，圆心距是10㎝，其中一圆的半径为4㎝，则另一圆的半径是。5、⊙01的半径为2cm，⊙02的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距的取值范围为________。6、⊙O的直径为6㎝，如果直线a上的一点C到点O的距离为3㎝，则直线a与⊙O的位置关系是。7.、A、PC分别切⊙0于A、C两点，B为⊙0上与A、C不重合的点若∠P=50°，则∠ABC=___________度8、⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB与CD之间

6、的距离是。9、⊙O的半径为1㎝，弦AB=㎝,AC=㎝,则∠BAC=.10.、已知：如图，在12×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），⊙A的半径长为1、⊙B的半径长为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____________个单位。BA二、选择:11、已知⊙O和⊙O相切，两圆的圆心距为9cm，⊙的半径为4cm，则⊙O的半径为（）A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm12、已知：在⊙O中，弦AB将圆周分为5：1两段弧，则弦AB所对的圆周角为（）°A．30B．150C．30或150D．

7、60或12013、若两圆的圆心距d满足等式

8、d-4

9、=3，且两圆半径是方程x2-7x+12=0的两根，则两圆的位置关系是（）A．相交B.内切C.外切D.相切14．如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所OBA图3在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、已知：在⊙O中，半径为5，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，弦CD=8，则AE的长是（）A．2B．8C．2或8D．4或216、已知：在⊙O中，半径为5，圆内一点A，OA=2，直线l⊥直线OA于点B，且AB=3，则直线l与⊙O的关系是（）A.相交B.相切C

10、.相离D.相交或相切17、已知圆O的直径AB=10cm。CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为3cm和4cm,则满足上述条件的CD共有（）A.8条B.12条C