浙江版初中数学总复习专题总汇及答案（专题五）

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1、浙江版初中数学总复习专题总汇专题五矩形折叠问题[典型例题]例1．在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处，试求EC的长。思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度）【解】：由题意可得：AD=BC=10，又由折叠可知：AF=AD=10DE=EF∴在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：∴BF=6，∴FC=10-6=4。设DE=，则，故，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得：，解得：即：DE=5另解：本题亦可以由长方形

2、的面积S长方形ABCD=S△ABF+S△ADE+S△AEF+S△ECF列出方程：解得例2．在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折，如图所示：（1）请说明△ABF△CFF（2）求解：（1）由题意可得：AD=BC=8，CD=AB=4又由折叠可知：AE=AD=8，CE=CD=4，∠E=∠D=90°在△ABF与△CEF中：∠B=∠E=90°∠AFB=∠CFE（对顶角相等）AB=CE=4∴△ABF△CFF（AAS）思路分析：在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也

3、就是得到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了。（2）∵△ABF△CFF，∴AF=FC，BF=EF设EF=，则BF=，∴在Rt△CEF中，由勾股定理可得：解得：即EF=3∴此题中对于△ABF，同样可以通过设未知数，利用勾股定理求解。例3.在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF对折，使得B点与D点重合。（1）说明DE=DF（2）求（3）求EF的长度思路分析：（1）要说明DE=DF，有两种思路：①可说明全等；②可说明△DEF是等腰三角形，DE、DF是两腰所以这个题目既要有

4、能力说明全等也要有能力说明等腰解：（1）方法一：由题意可得：CD=AB=3，∠ADC=90°由折叠可得：DG=CD=3，∠G=∠C=90°，∠GDF=∠B=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°∴∠1=∠3故在△DEG与△DCF中：∠G=∠C（已证）DG=CD（已证）∴△DEG≌△DCF（ASA）∠1=∠3（已证）∴DE=DF方法二：∵长方形ABCD∴AD∥BC∴∠4=∠6（两直线平行，内错角相等）又由折叠可知∠4=∠5∴∠5=∠6（等量代换）∴DE=DF（等角对等边）（2）求解：由折叠可知：EG=

5、AE设，则，∴故在Rt△DEG中，根据勾股定理可得：解得：故EGDE=∴变形练习：求△DEF的面积思路：1.可以用梯形面积减去三角形的面积（因为前面已经说明图形中的两个直角三角形全等）2.若要直接求则需要做辅助线（做高）若把DF当做底边，则“过E点作EH⊥DF”，∴四边形EHDG是长方形，∴EH=DG=3若把DE当做底边，则“过F点作FI⊥DE”，∴四边形CDIF是长方形，∴IF=CD=3（3）求EF的长度分析：学完勾股定理之后，我们多了一种求线段长度的方法解：易得ID=FC=，∴EI=在Rt△EFI中，E

6、F=例4.（2010江苏徐州）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．【反思小结】折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有：1．图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。2．点的对称

7、性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。问题化归：1．直角三角形的三边关系（勾股定理）2．图形（三角形或四边形）的面积3．相似三角形的对应边成比例。由以上等量关系得出方程解决问题。[精选习题]1.（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.①②3410A．2＋B．2＋2C．12D．182.（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折

8、叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为()A．4B．3C．2D．1ABCDD′C′NMFBAGCDHE3.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（）（A）144°（B）126°（C）108°（D）72°4.（2010山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为D