第8章多组均数比较

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1、例题能不能用t检验比较？我们先看实验：下表是从已知的正态总体N（10,52）进行随机抽样，共抽取了k＝10组样本，每组样本含量n=20。每组均可算出样本均数和标准差，见下表i采用上述思路进行两两比较，10组都比较，比较次数为：45次实验结果表明：若α＝0.05，在45次比较中有5次有统计学意义，见下表：从理论上讲，它们都是来自同一总体，应当无差别，但结果在5/45≈0.11，显然，要比控制的误差0.05要大。犯Ⅰ类错误大大增大。因此方差分析不能用前面学过两样本均数比较t检验。详见教材P138。第六节多样本均数两两

2、比较若经ANOVA分析得到处理因素的P<0.05，按α＝0.05水准，拒绝H，接受H时，说明多个总01体均数不全相等。需进一步作两两比较。两两比较的方法很多，常用的是多重比较。可分为两种设计情形：⑴检验全部k个总体均数是否相等？对数据进行探索性研究。如：XXXX1234在研究设计阶段，有些情况下，涉及到药的剂量大小,大到什么程度上致死。这就要根据具体问题进行分析比较。⑵检验某几个特定的总体均数是否相等？证实性研究如：对照组处理1处理2处理3研究者对试验结果有一个大致设想，在设计阶段就根据研究目的或专业知识决定了某

3、些均数间的两两比较。关于多个样本均数的比较方法有20多种本教材仅介绍常用的三种方法：1.SNK法2.Dunnett法3.Bonferroni法一、SNK-q检验SNK为Student－Newman－Keuls三人姓命名的，检验统计量为q值，又常称为q检验。一般在方差分析结果拒绝H时，再用SNK-q检0验进行多重比较。检验统计量q的计算公式为：例8-5对例题8-1的总体均数不同进行两两比较⑴建立假设，确定检验水准H:µ=µ两组总体均数相等;H:µ≠µ两组总体均数不等;α=0.050AB1AB⑵计算统计量；将三个样本

4、均数排队并编次⑶确定P值，推断结论二、Dunnett检验它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。公式如下：例题8-2资料：问两种不同剂量丹参分别于生理盐水对照组比较其总体均数是否不同？用A和B都与C比较，结果见表8-19假设检验步骤同上，本题略。。3.Bonferroni法简称：BON法该法适用于所有的两两比较，均数两两比较和多个频率间的两两比较。比较次数不多时，效果较好。一般认为10次以上，效果较差。公式如下：例题8-3检验步骤同前Tukey检验它适用于k个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。但

5、也可做两两比较，此法检验功效高于Bonferroni法。SPSS提供14种多样本均数比较方法不满足方差齐性的多重比较方法第七节方差分析的前提条件和数据变换一、方差分析前提条件⑴独立随机并服从正态分布小样本⑵各样本的总体方差相等但在极端的情况下，则需要作数据转换，改善其正态性。二、方差齐性检验意义:在进行方差分析时,实际资料有时不能完全满足任何观察值都独立地来自具有等方差正态总体的假定，此时进行方差分析,可能导致F值偏大，从而有增大第Ⅰ类错误的危险，对分析结果的影响较为严重。如何判断方差齐性？要经过方差齐性检验。过

6、去采用的两个总体方差齐性F检验，多个总体方差齐性的Bartlettχ2检验，均要求资料服从正态分布。当资料的分布明显偏峰或样本含量较大和较小时，其偏差较大，现采用更多的是方差齐性Levene检验，该法适用于任意分布（distribution－free）的两组或多组资料，但计算较为繁琐。1.Bartlettχ2检验公式如下：例9-8⑶确定P值，推断结论：查附表9的X2界值表，得0.5＜P＜0.75。按α=0.1水准，不拒绝H，无统计学意义。还不能认为三个总体0方差不齐。2.Levene检验由LeveneH.于196

7、0年最先提出，既可用于两总体方差齐性检验，也可用于多个总体的方差齐性检验。公式如下：以相应自由度查F界值表得到结论。例题8-1用Levene法结果如下：方差齐性检验见教材142公式8-18用Levene检验，该法适用于任意分布的两组或多组资料。手工计算较为繁琐。三、考察前提条件看残差图(residual)方差分析齐性检验也可通过残差图看出：四、数据变换对于明显偏态性和方差不齐的资料，通常采用数据变换和非参数统计方法（第十章介绍）。⑴对数变换适用：对数正态分布资料，有0和负数时，数据可加上较小数据常数a。X'=ln

8、(X)X'=ln(X+a)⑵平方根变换适用：观察值为Poisson分布的计数资料将原始数据X的平方根作为新的分析数据：X'=X当原始数据有小值或零时，可用X'=X+0.5⑶平方根反正弦变换当观察值服从二项分布比例资料时，由于平均值靠近0或1时，方差较小，而在0.5时方差最大，此时宜采用数据X的平方根反正弦值作为新的分析数据。用角度表示：X'=arcsinX⑷倒数变换适用：