数列专题错位相减求和

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1、高一数学第七周周考一、解答题1．已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．2．已知等差数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为3．已知数列满足，（1）求证:数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和；4．已知等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列的前项的和为，且.（12分）（1） 求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和5．已知数列{an}的前n项和sn满足Sn=2n2﹣13n（n∈N*）．（1）求通项公式an；

2、（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．6．等差数列的首项，其前项和为，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的的值．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＋1，an，Sn试卷第3页，总3页＋1成等差数列．(1)求证：{Sn＋1}是等比数列；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.8．已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.9．已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.10．已知为数列的前项和，若且.（1）求数列的通

3、项公式；（2）设，求数列的前项之和.11．已知等差数列的前3项和为6，前8项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和12．已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.13．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.14．（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设,

4、求数列的前项和.试卷第3页，总3页15．已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.16．已知数列，满足，，且.（1）令，求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及前项和公式.17．（12分）已知数列的前项和为，点均在二次函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18．已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．已知数列满足，令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细

5、校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．（1），．（2）【解析】试题分析：（1）求等差与等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列关于公差与公比的方程组：解得，，再代入通项公式即得，．（2）因为，所以利用错位相减法求和，注意作差时，错项相减，最后一项的符号变化，中间等比项求和时注意项数，最后不要忘记除以试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为（），由题意得解得，或（舍去），．∴，．（2）由题意得，所以，①，②①②得，所以．考点：错位相减法求和2．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公

6、式，前项和公式，得到关于答案第13页，总14页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。的二元一次方程组，解之，即可得到，则数列通项公式可求；（2）由（1）可知的通项为，则利用错位相减法即可求出其前项和试题解析：（1）等差数列{an}，．（2）考点：等差数列的通项公式，前项和公式,错位相减法3．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，，变形为，利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（2）由，可得．当n≤8时，＜0，当n≥9时，＞0．对n分类讨论，去掉绝对值符号，利用等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1），，

7、为等比数列（2），当时，,当时,。答案第13页，总14页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。设数列的前项和为,则当时，所以，当时所以，综上，考点：等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式4．（1），（2），【解析】解：（Ⅰ）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴…………6分答案第13页，总14页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以…………12分5．（1）an=4n﹣

8、15（2）Tn=﹣7﹣【解析】解：（1）①当n=1时，a1=S1=﹣11，②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣13n﹣[2（n﹣1）2﹣13（n﹣1）]=4n﹣15，n=1时，也适合上式．∴an=4n﹣15．（2）cn===•（4n﹣15），∴Tn=+++…+•（4n﹣15），①=++…++②①