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时间：2019-08-20
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1、§2.4一阶隐方程与参数表示一阶隐式方程求解—采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.主要研究以下四种类型定义1形如方程的解法,(I)若求得(4)的通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)的通解(II)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为(III)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为附注1:附注2:解:整理化简后得方程例1求解方程解得(7)的通解为:将它代入(6)得原方程的通解:又从解得(7)的一个解为:从将它代入(6)得原方程的一个解:故原方程的解为:通解:及一个解:例2.在第一像限中求一条曲线,使其上每一点的切线与两坐标轴所
2、围成的三角形面积均等于2.解:因此,切线在坐标轴上的因所求曲线在第一象限,由题意得即即故得通解为:它是直线族.得另一特解为:这是双曲线,显然这才是我们所要求的一条曲线.2形如方程的解法,若求得(10)的通解形式为则得(9)的参数形式的通解为例3求解方程解:方程变形为:即解以上微分方程得:因而:故方程的通解参数形式为习惯通解记成:1形如方程的解法,即满足:两边积分得于是得到原方程参数形式的通解为解的步骤:“关键一步也是最困难一步”故原方程参数形式的通解为由于积分得例4求解方程解2形如方程的解法,解的步骤:“关键一步也是最困难一步”例5求解微分方程解由于故原方程参数形式的通
3、解为积分得注:方程有多种解法用一(1)型作业P601,3,5
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