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1、2014年全国课标1理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合,则A.B.C.D.解析:,,故选A2.A.B.C.D.解析:,故选D3.设
2、函数的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数解析:是奇函数,是偶函数,则是奇函数,排除A是奇函数,是偶函数,是偶函数,则是偶函数,排除B是奇函数,是偶函数,则是奇函数,C正确是奇函数,是偶函数,是奇函数,则是偶函数,排除D,故选C4.已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为A.B.C.D.解析:双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b,故距离,选A5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.B.C.D.解析:周六没有同学的方法数为1,周日没有同学的方
3、法数为1,所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为,故选D6.如图,圆的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数,则在的图像大致为解析:由已知,又,所以,故选C7.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的A.B.C.D.解析:当时,;当时,;当时,;此时运算终止,,故选D8.设且,则A.B.C.D.解析:由得即,所以,由已知所以,在上单调递增,所以,故选C9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题其中的真命题是A.B.C.D.解析:令,所以,解得,所以,因而
4、可以判断为真,故选B10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则A.B.C.D.解析:由已知又,则,,过Q作QD垂直于l,垂足为D,所以,故选B11.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是A.B.C.D.解析:当时,有两个零点,不满足条件当时,,令,解得,当时,在,为极小值,为极大值,若存在唯一的零点,且,只需;当时,在,为极大值,为极小值,不可能有满足条件的极值,故选C12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为..6..4解析:几何体为如图所示的一个三棱锥,底面ABC为等腰三
5、角形,顶点B到AC的距离为4,面,且三角形为以A为直角的等腰直角三角形,所以棱最长,长度为6,故选B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)解析:,故展开式中的系数为14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.解析:乙没去过C城市,甲没去过B城市,但去过的
6、城市比乙多,所以甲去过A,C,三人都去过同一个城市,一定是A,所以填A15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为.解析:,如图所示,O为中点,即为圆O的直径,所以与的夹角为16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.解析:,因为=2,所以面积,而三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.解析:(Ⅰ)证明:当时,,①-②得(Ⅱ)存在,证明如下:假设存在,使得{}为等差数列,则有,而=1,,所以,此时{}为首项是
7、1,公差为4的等差数列18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(