数学必修五错题集

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1、必修五错题集[第5页第11题]　(2013天津月考,★★☆)在非钝角△ABC中,已知3b=2asinB,且cosB=cosC,则△ABC为(　　)A.等边三角形　　B.等腰三角形　　C.直角三角形　　D.等腰直角三角形[答案]　A[解析]　在非钝角△ABC中,由cosB=cosC,知B=C,由3b=2asinB,得3sinB=2sinAsinB,又sinB≠0,∴sinA=.由题意知∠A为锐角,∴∠A=.∴△ABC为等边三角形.[第5页第12题]　(2015山东日照月考,★☆☆)已知△ABC中,sinB=2sinA,C=,S△ABC=2,则a=(　　)A.4　　B.2　　C.2　　

2、D.4[答案]　B[解析]　由正弦定理得==2,所以S△ABC=absinC=a×2a×sin=a2=2,解得a=2.[第5页第16题]　(2012浙江,18,14分,★★☆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.[答案]　答案见解析[解析]　(1)由0

3、inB=cosC=,由a=及正弦定理=,得c=.设△ABC的面积为S,则S=acsinB=.[第6页第2题]　(2014广东珠海六校联考,★☆☆)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=1,向量p=(a,b),q=(1,2),若p∥q,则角A的大小为(　　)A.　　B.　　C.　　D.π[答案]　A[解析]　由sinB=1及B∈(0,π)得B=.由p∥q得b=2a.由正弦定理得sinB=2sinA,故sinA=sinB=.∵A∈(0,π),∴A=或π.又B=,∴A=.故选A.[第6页第3题]　(2014广东珠海期末,★☆☆)在△ABC中,A∶B∶C=1∶2

4、∶3,则a∶b∶c=(　　)A.1∶2∶3　　B.3∶2∶1　　C.1∶∶2　　D.2∶∶1[答案]　C[解析]　因为A∶B∶C=1∶2∶3,又A+B+C=π,所以A=,B=,C=.由正弦定理可得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=sin∶sin∶sin=∶∶1=1∶∶2.故选C.[第6页第4题]　(2014天津西青月考,★★☆)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为(　　)A.60°　　B.30°　　C.150°　　D.45°[答案]　B[解析]　由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2,则sin2

5、B=1,因为0°

6、B<π,于是sin2B==.从而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=cos22B-sin22B=-.所以sin=sin4Bcos+cos4Bsin=[第7页第9题]　(2014广东期末,★☆☆)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=1,f=,求sinB的值.[答案]　答案见解析[解析]　(1)f(x)=sin2x-+=sin2x-cos2x=sin.∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由f=,得sin=,则cosA=.在△ABC中,sinA==

7、.由正弦定理可得sinB=sinA=.[第9页第2题]　(2015山东滨州月考,★★☆)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形　　B.直角三角形　　C.等腰三角形　　D.等腰三角形或直角三角形[答案]　D[解析]　解法一:由余弦定理和已知得a×=b×.整理得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,故a2=b2第26页/共27页或a2+b2-c2=0.即a=b或c2=a2+b2,所以△AB