(人教版)高中数学必修二《2.1.1 平面》教学设计

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1、2.1.1平面东莞市南城中学陈立1．内容和内容解析（1）内容《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。（2）内容解析平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中

2、一般以选择和填空题型为主。学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。2．目标和目标解析（1）目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下：①了解平面的描述性概念；②了解平面的表示方法和基本画法；③理

3、解公理1、公理2、公理3；④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。（2）目标解析通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将

4、这些内容定位为了解。平面的三个公理，是本节课的重点内容，要求学生充分重视，并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美，提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间，进而激发学生的求知欲。3．教学问题诊断分析本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度，因此，在教学时一定要让学生多感受，多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面，教学中要引导让学生通过观察，体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是

5、研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据，学生容易掌握文字语言、图形语言，但符号语言较难掌握，教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。基于上述分析，本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。4．教学支持条件分析立体几何教具，多媒体，直尺。5．教学过程设计问题设计意图师生活动ABCDA1B1C1D1问题：如图，正方体中，它有多少个顶点、多少条棱、多少个面？探究：观察哪些顶点在底面内？哪些顶点不在底面内？哪些顶点在直线上？哪些顶点不在直线上？哪些棱在底面内？哪些棱不在底面内？以学生最熟悉的正方体为

6、载体切入，先让学生回答最简单的问题，激发学生兴趣。然后以探究形式提出本节要研究的主要内容，进而导入新课。教师通过多媒体展示问题让学生回答，然后组织学生思考讨论，导入新课。问题1：课桌面、黑板面、海平面等画面给我们留下怎样的印象呢？问题2：请你举例说明生活中哪些物体给人以平面印象？问题3：你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？创设与日常生活相联系的简单问题，使学生直观感知平面，引出平面的概念。引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师要对学生举例给予评价，以鼓励为主。给出平面的描述性概念：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的，不可度

7、量。例1、已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚。②有一个平面的长是50m，宽是20m。③黑板面是平面。④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的的命题是__________。加深学生对平面概念的理解。用投影仪展示好中差几个层次学生的答案，并点评。问题1：在平面几何中，怎样画直线？问题2：我们能否根据直线的画法画平面，哪位同学来画一下？从已学的直线画法入手，简单易懂，将平面和直线进行类比，培养学生知识迁移能力和空间想象能力。让学生到黑板演示直线的画法，教师说明这位同学画的实质上是直线的部分，

8、通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，因此仿照直线的画法，让学生动手画平面，并让部分学生解释他们所画的平面是基于什么样的一种想法。平面的基本画法及表示平面的基本画法