高中数学必修二2.1.1平面

《高中数学必修二2.1.1平面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面第二章点、直线、平面之间的位置关系1.能根据生活中的实物对平面进行描述；2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3.掌握平面的基本性质及作用；（重点、难点）4.培养自己的空间想象能力.观察海面，它呈现出怎样的现象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的.但是，几何里的平面是无限延展的．一、平面1.平面的概念桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里

2、的平面是无限延展的.请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCAB⑴先画两平面基本线⑵画两平面的交线⑶分别作三条线的平行线⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画,其它为实线.αβ被遮挡的线用虚线表示(1)平面是无限延展的ABCD（3）记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）（常用平面的一部分表示平面）(2)常用平行四边形表示，如图所示或平面BD、平面β、平面γ3.平面的表示方法1.平面的

3、两个特征：②平的（没有厚度）①无限延展一个平面把空间分成两部分.2.一条直线把平面分成两部分.二、点、线、面的基本位置关系1.符号表示：2.集合关系：点A、线a、面α平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作3.点与平面的位置关系图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A常见的点、线、面的基本位置关系AaAabaA图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面α内直线a与平面α平行直线a与平面α交于点A平面α与β

4、相交于直线l例1.将下列符号语言转化为图形语言：说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)（2）（1）判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打×:(1)一个平面长4米，宽2米；()(2)平面有边界；()(3)一个平面的面积是25cm2；()(4)菱形的面积是4cm2；()(5)一个平面可以把空间分成两部分.()×××√√1.如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考：实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．2.如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否

5、在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内的依据．三、平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．AlAlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号生活中经常看到用三角架支撑照相机．测量员用三角架支撑测量用的平板仪．公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“

6、平面ABC”．B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP交线是唯一的例2如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，1.判断下列命题是否正确:经过三点确定一个平面.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个公共点.()()()()A.有三个公共

7、点的两个平面重合B.梯形的四个顶点在同一个平面内C.三条互相平行的直线必共面D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2.（2012·中山高一检测）下列命题中，正确的命题是()B3.下列命题正确的是（）A.两条直线可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.空间不同的三点可以确定一个平面D.两条相交直线可以确定一个平面D4.平面α、β的公共点的个数多于两个，则甲断定α、β一定重合，乙断定α、β至少有三个公共点，丙断定α、β至少有一条公共直线，丁断定α、β至多有一条公共直线，以上四个判断中，不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35.下列语句