几种典“形”的边界磁场问题

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1、几种典“形”的边界磁场问题山东省费县第一中学（273400）孙广阔带电粒子在有界磁场中的运动问题，是学生学习的难点，也是历年来高考考查的重点，综合性较强，解决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用数学中的几何知识，体现着数理有机结合的思想。下面以有界磁场的形状为依据，对此类问题进行归类解析，以探究其求解规律。一、带电粒子在单边界磁场中的运动MNBOv图1例题1：如图1所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直直面向外。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v沿

2、纸面射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。由和可知，它们运动的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径、轨迹如图。利用几何关系和对称性可得：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2R，经历的时间相差2T/3。即射出点相距，时间差为。二、带电粒子在双边界磁场中的运动例题2：如图2所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场

3、时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则：（1）电子的质量是，穿过磁场的时间是。BABdvV300O图2·B/（2）要使电子能从磁场的右边界射出，电子的速度v必须满足什么条件？解析：（1）电子在磁场中运动，只受洛仑兹力f作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向的交点上，如图2中的O点，OB为半径。由几何知识知，粒子运动的轨道半径r=d/sin30°=2d。又由r=mv/Be可得m=2dBe/v圆弧AB所对的圆心角是30°，所以粒子穿过磁场的时间t=T/1

4、2，即t=πd/3v。（2）电子进入磁场的速度越小，其运动的轨道半径越小，粒子可能从磁场的左边界射出。当电子刚好从右边界射出时，速度与右边界相切，轨迹如图中圆弧AB/所示。此时电子的轨道半径4r=d=mv/Be，即v=Bed/m。所以，电子的速度v>Bed/m时，电子能从磁场的右边界射出。三、带电粒子在矩形边界磁场中的运动例题3：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图3所示，磁感强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速

5、度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m

6、r1=5L/4又由r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m所以，当v1>5BqL/4m时，粒子能从右边穿出。当粒子擦着上极板从左边缘穿出时，圆心在O＇点，有：r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m所以，当v2

7、处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。（1）请判断该带电粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了角，求磁场感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：当粒子对着圆形有界磁场的圆心射入磁场时，根据几何关系可知，粒子出射方向的反向延长线也必过有界磁场的圆心。粒子的运动轨迹如图5所示。4图5（1）由左手定则判断，该粒子一定带负电。根

8、据带电粒子的运动轨迹可知，粒子的运动半径也为r。根据牛顿运动定律得：所以其比荷（2）要使粒子飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了角，由几何关系可得粒子的运动半径为同理，根据得粒子在该磁场中运动的时间五、带电粒子在有界组合磁场中的运动图6例题5：如图6所示，在一个圆形区域内，两个方向相反都垂直于纸面内的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m，带电