(精典)磁场中各种边界问题解析.doc

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1、带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法一．找圆心、画轨迹、找角度。ABCOV0V0φ数学模型：（1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O，即为圆心。（2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心O。（3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角φ以及粒子在磁场中经历的时间。(第3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)θθV0ABθV0AV0图1图2图3练1：已知B、＋q、m、θ、d、a、V0。求从左边界穿出时经历的时间。（1）

2、刚好不从上边界穿出（2）刚好不从下边界穿出（3）能从左边界穿出。练3.如图所示，在水平直线MN上方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直向里。一带电粒子质量为m、电量为q，从a点以与水平线MN成θ角度射入匀强磁场中，从右侧b点离开磁场。问：（1）带电粒子带何种电荷？（2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？练习.1.AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD、相距L1，CD、EF相距L2，如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为B2。现从A点沿A方向垂直磁场射入一带负电的粒子

3、，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计，求：（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度V0为多少？（2）若已知粒子从A点射入时速度为u（u>V0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？（3）若已知粒子从A点射入时速度为u（u>V0）粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感强度B2为多少？2.如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边界，M、N与N、P间距离分别为L1、L2，其间分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场区Ⅰ与区Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向里。已知B1≠B2。一个带正电的粒

4、子，质量为m，电量为q，以大小为V0的速度垂直于边界面M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度V0应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出（不计重力）？3.（2005江苏）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。(1)当两金属板电势差为U0时，求

5、从小孔S2射出的电子速度V0(2)求金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹。(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。练4.如图所示，abcd是一边长为L的正方形，它是磁感强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ=30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带的电荷量为q，质量为m(重力不计)则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？圆形边界磁场一．找圆心、

6、画轨迹、找角度。数学模型：三个结论：（1）（2）（3）例题1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P。需加磁场，使电子束偏转一已知角度θ。此时磁场的磁感强度B应为多少？　练1.如图所示，磁感强度B的匀强磁场存在于半径为R的光滑的圆环内部。圆环A处开一小孔，带电粒子经电压为U的电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。粒子在环内和圆环发生两次不损失能量的碰撞（碰撞过

7、程中带电粒子电量不变，圆环固定不动）后仍从A孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。练2.带电粒子的质量为m，带电量为q，以速度V0从O点处进入磁感强度为B的匀强磁场，从磁场射出经过b点，射出方向与x轴成θ＝30°，试求，（1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）（2）写出b点的坐标（3）计算出粒子在磁场中运动的时间。拓展：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行b于ox轴的速度V0从y轴上a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度V0射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若

8、此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不