数学解题的有意义学习

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1、数学解题的有意义学习涂荣豹南京师范大学数学与计算机科学学院摘要：解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动。数学解题学习是有意义发现学习的数学解题认识观。数学的解题认知结构由解题知识结构、思维结构和解题元认知结构组成，“理解题意和解题回顾”是数学解题有意义学习的最重要环节。关键词：有意义学习；发现学习；解题认知结构；解题知识块；解题元认知结构解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动。数学的解题活动主要是利用认知结构(知识结构和思维结构)

2、对抽象的形式化思想材料进行加工的过程，是教学符号及数学命题在人大脑里的内部操作过程，也就是一种数学的思维活动。数学问题的解决正是经过思维的中介作用而达到的。数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学习如何解数学题，教学生学会“数学地思维”。学数学，就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义。虽然有关数学解题学习的问题已有很多研究，但大多集中于具体的解题方法方面，本文则旨在对数学解题学习的心理学意义作深入探讨。1．数学解题学习的基本认识观1．1“尝试错误式

3、”与“顿悟式”解决问题关于解决问题的心理学见解，行为主义心理学派倾向于用“尝试错误”来解释问题的解决，认知心理学派则倾向于用“顿悟”来解释问题的解决。所谓“尝试错误武”解决问题，就是在遇到新的陌生问题时，学习者将自己经验中与新问题有关的材抖(有关的知识，有关的问题类型和有关的方法)集中起来做出尝试，或者按照新问题与熟悉问题的相同成分做出尝试，或者按照新问题的情境与过去遇到的情境的相似方面做出尝试，如果尝试失败，就进行新的尝试，从积累的全部经验中做出一个又一个尝试，直到问题解决。“尝试错误式”解决问题是以“尝试一错

4、误一再尝试……”的方式进行，直到“碰巧成功”，其中虽也有与过去经验联系的成分，但主要还是盲目的无定向过程。所谓“顿悟式”解决问题，是指在遇到新的陌生问题时，学习者按照一定的“心向”致1淘花/文库专用力于发现问题条件与目标之间在意义上的联系，并努力发现新问题与自己拥有的解题手段之间在意义上的联系，一旦发现这种意义上的联系，顿悟就产生了。不过“顿悟”说的难圆其说在于，其所谓的“一旦发现”比较玄妙，尤如从天而降。“顿悟式”的积极意义在于其比较注意重组情境的认知成分，这与现代认知心理学的“问题表征方式转变理论”强调对问题

5、意义的理解和表征较为接近。后一理论揭示，人在解决问题时，往往根据问题本身的提示来表征问题，并在相应的问题空间中进行搜索。在这个问题空间中，潜在可能的新表征方式很多，一旦在搜索中发现“对等性”表征，顿悟就产生了。显然这个“搜索”的过程不能排除“试误”的成分。这两种解决问题的方式的本质差异在于：“尝试错误式”的解决问题，倾向于从问题的表面形式出发做出反应；“顿悟式”解决问题，是倾向于从问题的实质意义出发做出反应。“尝试错误式”对解决问题的描述，其实并非不符合人的实际解题探索过程，关于这点认知学派也并不反对。但“尝试错

6、误式”解题的要害在于，学习者即使拥有解决新问题的各方面经验，也并不能保证能用这些经验去解决新问题，很可能是问题用某一种方式提出，学习者能够解决。然而因为没有发现问题与解决问题的方法之间意义上的联系，于是当同一问题改用另一方式提出时，尽管所需要的旧经验是一样的，但学习者会因为找不到与旧经验意义上的联系而束手无策。这也正是当前中学生所普遍存在的，在大量训练以后仍然不能有效解决问题的本质原因之所在。实际上，没有绝对的“尝试错误”，也没有绝对的“顿悟”。“尝试错误式”解决问题中，在经过了多次尝试以后，往往由于忽然发现了新

7、问题与旧经验之间意义上的联系，而得到了问题的解决。尽管这种意义上的联系是被动的发现，不是主动追求的结果，但这其中不能排除“顿悟”的成分。另一方面，“顿悟式”解决问题，表面上看去解答是突然出现的，事实上却是经历了一定的、甚至相当曲折的过程，很难否认其中也有“尝试错误”的成分。所以，表面上看不出是“尝试错误”的过程，也未必就是纯粹“顿悟式”的解决。1．2数学解题学习是有意义学习上述分析表明，在解题学习中，无论“尝试错误式”解题，还是“顿悟式”解题，都必然要与学习者已有的解题经验相联系，只是在“联系”的水平上存在差异(

8、表面形式上的、意义上的)。换句话说，学习者在解决问题的学习中，必须要以已有的解题经验为基础，同时要在新问题与旧经验之间建构起意义上的联系。[1]因此根据有意义学习的理论，有理由认为数学解题学习是有意义学习，其实质应该是：学习者在数学新问题与自己解题认知结构中的适当知识之间，建构起非人为和实质性的联2淘花/文库专用系。学习者的解题认知结构中除了包括已有的解题经验以外，还包含