1.3.1球的表面积与体积

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1、第一章空间几何体高一年级数学1.3.3球的表面积与体积复习引入各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥棱柱、棱锥、棱台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积锥体台体柱体柱体、锥体、台体的体积设球的半径为R,则有体积公式和表面积公式R球的表面积等于球的大圆面积的4倍知识探究:球的表面积与体积知识探究:球的表面积与体积练习巩固例1(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的________倍;(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的________倍;(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是______;(4)若

2、两球体积之比是1:2,则其表面积之比是______。例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O变式:如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=_____。关键:找正方体的棱长a与球半径R之间的关系练习巩固OABC例3已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=6,BC=8,CA=10cm,求球的体积,表面积.练习巩固思考:若例3中三角形ABC为边长为4的等边三角形,则球的表

3、面积与体积分别为多少?体积:表面积:练习巩固例4如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?解析:要使冰淇淋融化后不会溢出杯子,则必须V圆锥≥V半球,解得h≥8.课堂小结1、球的体积与表面积公式2、公式的应用(解决具体几何体体积问题)3、体现的数学思想方法——转化、类比

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