十字交叉法new

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1、十字交叉法 如果题目中给出两个平行的情况A,B,满足条件a,b;然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C,满足条件c.而且可以表示成如下的表达式.那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式:A*a+B*b=(A+B)*c=C*c原理：1、重量分别为A与B的溶液，其溶度分别为a、b混合后溶度为r2、A个男生的考试成绩平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r3、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r要解出以上三个例题，都可以列出下列式子Aa+Bb=（A+B）r式子转化为A/B=（r—b）/（a—r）一

2、般图列形式为A    a          r—b              r                  ——转化为A/B=（r—b）/（a—r）B    b       a—r1．十字交叉法的实质     很多考友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。 如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比

3、平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不足的100。2．涉及两者的十字交叉法　　这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。 例1：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？解析：设低于80分的人的平均分是m，所以90↘↗85-m    2/3                       85                   m↗↘90-85 1/3即（85-m）×1/3=（90-85）×2/3，

4、m=75例2：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析：设乙容器中的浓度是m，所以4%↘↗m-8.2%  150              8.2%          m↗↘8.2%-4% 450即（m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6%3．涉及三者的运用　　根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 例3：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50

5、升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20%↘                   ↗50%-36%     50-m-m/230%→       36%     →36%-30%       m50%↗                   ↘36%-20%          m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20　　只要掌握了十字交叉法的实质，

6、对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。十字交叉法适用的解两种整体的混合的相关例题　　基本原理如下：混合前，整体一「数量x，指标量a」；整体二「数量y，指标量b（a>b）」。混合后，整体「数量（x+y），指标量c」。可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c。　　推出：x×（a-c）=y×（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x　　则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道

7、ｘ：ｙ也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：1．求指标量a、b之一例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐

8、水浓度b=9.6%正确答案：A例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A．68B．70C.75D．78解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例