十字交叉法解题详解

《十字交叉法解题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、十字交叉法解题详解十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交

2、叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。这样，乙烯的质量分数是：ω（C2H4）=×100％=72.4%答案：C。（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等)；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理

3、得：ax－bx=c－b解之，得：即：2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应

4、优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母），至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a、b、c应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：===而这些化学平均量a、b、c交叉相减后所得差值之比，则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学量2[如a、b、c为摩尔质量（g/mol）时，便是物质的量mol]的比值。例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素

5、原子的物质的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：a=56g÷100g;b=40g÷84g;c=1/2应用于十字交叉法：所以，原混合物中两组分CaCO3和MgCO3物质的量之比（即残留物中Ca和Mg的物质的量

6、之比为：n(Ca)∶n(Mg)=(1/42)g÷100g/mol∶(3/50)g÷84g/mol=1∶3答案：B（解毕）注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。三、十字交叉法的应用与例析：1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：解答这类问题，需设计的平均化学量a、b、c就直接用摩尔质量（g/mol）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或

7、依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：B与B，则这两种同位素B、B在自然界中的原子个数比为A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g•mol－1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。答案：B(解毕）2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：例4.将密度

8、为1.84g•cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水的质量比。这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量，而