第四讲 统计与统计案例

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1、第四讲统计与统计案例4．统计案例（二）独立假设检验：是对两个分类变量是否存在相关关系的一种案例分析方法。（1）二维条形图与三维柱形图只能粗略判断分类变量间有无相关关系，而由的值来判断相对精确些。（2）独立性检验分析问题的基本步骤为：(I)找相关数据，作列联表：(II)画三维柱形图(III)求的值；(IV)判断可能性：参考数据如下：若，则有的把握认为与有关系；若，则有的把握认为与有关系；若，则有的把握认为与有关系；若，则有的把握认为与有关系；若，则有的把握认为与有关系；若，则有的把握认为与有关系；若，就没有充分的证据显示与有关系；这时就认

2、为与无关系。总之只要若，我们就认为与有关系；典型题例：1．甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校：分组[140,150]频数23101515x31乙校：分组[140,150]频数12981010y3（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优

3、秀非优秀总计附：0．100．0250．0102．7065．0246．635解：（1）依题甲校抽取55人，乙校抽取50分，故x=6，y=7估计甲校优秀率为，乙校优秀率为（2）甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105又因为故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.2.某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.(

4、1)试根据以上数据建立一个2X2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？(2)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.附：临界值表：P()0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8283.在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分

5、细则，学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数.满分100分,按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2))能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3)现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.练习十一1．为了了解大学生在购买饮料时看

6、营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表。看说明不看说明合计女生5男生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为“看营养说明与性别有关”?说明你的理由．（Ⅲ）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A1、A2、A3，看生产厂家的有B1、B2，看保质期的有C1、C2，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面临界值供参考2.为调查某地区

7、老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：3.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验

8、结果。（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”