《正弦定理》教学案例分析

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1、《正弦定理》教学案例分析刘文弟一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5》（A版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类

2、比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。（3）发展学生的创新意识和创新能力。3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发

3、现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在

4、“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：五、教学过程：（一）创设问题情景课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，忽然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。用几何画板模拟演示鱼雷及敌舰行踪,在探讨鱼雷发射角度的过程中，

5、抽象出一个解三角形问题：1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质2、让学生猜测角A的准确角度，由AC=2BC,从而B=2A从而抽象出一个雏形:3、测量角A的实际角度,与猜测有误差,从而产生矛盾:定性研究如何转化为定量研究?4、进一步修正雏形中的公式,启发学生大胆想象:以及等[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题:1、如何对以上等式进行检验呢?激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，筛选出能成立的等式（）。2、那这一结论对任意三角形都适

6、用吗？指导学生用刻度尺、圆规、计算器等工具对一般三角形进行验证。3、让学生总坚固验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！]（四）让学生进行各种尝试，探寻理论证实的方法。提出问题:1、如何把猜想变成定理呢？使学生注重到猜想和定理的区别，强化学生思维的严密性。2、怎样进行理论证实呢？培养学生的转化思想，通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证实。3、你能找出它们的比值吗？借以检验学生是否把握了以上的研究思路。用几何画板动画演示，找到比值，突破难点。4、将猜想变为定理，并用以解决课首提出

7、的问题，并进行适当的思想教育。[学生成为发现者，成为创造者！让学生享受成功的喜悦！]（五）反思总结，布置作业1、正弦定理具有对称和谐美2、“类比→实验→猜想→证实”是一种常用的研究问题的思路和方法课下思考：三角形中还有其它的边角定量关系吗？六、板书设计：正弦定理问题：大边对大角→边角准确的量化关系？研究思路：特例→类比→实验→猜想→证实结论：在△ABC中，边与所对角满足关系：七、课后反思本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。学生在未经预习不知正弦定理内容和证实方法的前提下，

8、在教师预设的思路中，一步步发现了定理并证实了定理，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好。（一）、通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情