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时间:2019-08-20
《“圆锥的体积”教学案例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、让学生在有效操作中提升智慧【教学实录】课件出示:一个长方形和一个直角三角形(它们等底等高)师:看到这两个图形,你能想到什么?这两个图形有什么关系?生:长方形面积是三角形面积的2倍。生:三角形面积是长方形面积的1/2。师:“三角形的面积是长方形的1/2,或长方形面积是三角形面积的2倍”这句话对吗?(学生互相嘀咕着,很快有学生悟出来了,慢慢地举手的同学多了)生:不对,这里的两个图形是因为长方形的长、宽分别等于直角三角形的两条直角边。所以是成立的。师:这位同学回答的很好,如果两者的关系要成立,是需要条件的。师:假如这两个图形各自沿着A
2、B边旋转一周,会形成什么图形?生:(用手比画着)圆柱、圆锥。师:从刚才的假设中你又能想到什么?生:圆锥体积是圆柱体积的1/2。生:1/3。生:1/4。……(以1/2的人居多)师:为什么你认为圆锥的体积是圆柱体积的一半?有什么条件吗?生:因为长方形沿AB边旋转一周得到的是圆柱体,三角形沿AB边旋转一周得到的是圆锥体;而刚才说“长方形面积是三角形面积的2倍”,因此我认为这两个圆柱的体积与圆锥的体积之比是2:1。师:似乎很有道理。还有其它想法的吗?……师:同学们的猜想存在分岐,也不知是对还是错。怎么办?生:我们可以通过实验来验证哪个结
3、论是正确的呀!从而找到求圆锥体积方法?师:很好!对于严谨的数学来说,仅仅有估算和猜想还远远不够的,用实验去验证猜想是有效学习方法之一呀。孩子们,动手吧!(老师为学生提供不同的实验器材,各小组长领取实验器材:有的小组拿到的圆柱和圆锥是等底等高的,有的拿到的是等底不等高的,有的是等高不等底的,还有的既不等底也不等高。)各小组实验,教师巡回指导。组织交流。(交流时,教师有意安排拿到等底等高的圆柱和圆锥的小组代表先交流。)生:我们组在空圆锥里装满水,然后倒入空圆柱里,发现倒了三次就正好装满了,说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。生:我们组
4、的装法和他们不同,我们先在空圆柱里装满水,然后倒入空圆锥里,发现可以倒三次,说明这个圆柱的体积应该是这个圆锥体积的三倍。生:我觉得这两种倒法得到的结果其实是一样的,因为圆柱的体积是圆锥体积的三倍,倒过来理解圆锥体积就是圆柱体积的1/3。生:我们组也是在空圆锥里装满水,再倒入空圆柱里的,但是我们发现倒了两杯多就把空圆柱装满了,三杯根本装不下。生:我们组正好跟他们相反,倒了三次,还没把空圆柱装满,又装了大半杯才装满。生:我们组,发现接近4倍。生:我们往空圆柱里灌水,才灌两次,就差不多满了,圆柱的体积应该是圆锥的2倍多一点。生:我们发
5、现圆柱的体积是圆锥的3倍。生:哈!圆柱的体积是圆锥的8倍!生:我们发现圆锥的体积是圆柱的1/5。(结论的不确定,让学生产生了极大的兴趣同时也很迷茫,学生要求交换实验工具进行实验,教师理所当然地满足了他们的要求。几分钟后,学生们你看看我,我看看你,谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时。)师:刚才你们讲的都是事实,非常好!现在老师和同学们一样,存在疑惑,怎么会这样呢?会出现不同的实验结果呢?难道问题出在实验工具上?(各小组把实验用的圆锥、圆柱进行比较)师:觉得哪个结论最恰当?是1/2、1/3、还是1/4、1/5……?(学生迟疑
6、片刻后,大多数都回答是1/3。)师:1/3?生:我们发现当圆柱和圆锥底和高分别相等时,圆锥的体积是圆柱体积的1/3。师:也就是说,圆锥体积是圆柱体积的1/3?生:是的,圆锥体积是圆柱体积的1/3。师:(手拿一小圆柱和一大圆锥问)圆锥的体积真的等于圆柱体积的1/3吗?生:应该加上“等底等高”这一个条件。……
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