初三复习专题课件--相似三角形

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1、相似三角形一、课改实验区中考试题ＡBCEFP图aＡBCEFP图b二、相似三角形的识别、性质和应用(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)性质两个三角形相似，则③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；(3)基本图

2、形(母子相似)ABCDEABCABCDDE(4)特殊图形ABCD∠BAC=90°36°72°ABCP黄金分割点黄金分割点AB=AC108°36°ABCP36°(4)应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)例2ACPBOxyACPBOxyACPBOxyRT例3在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____

3、________．OxAByOxABy12C1(5，2)5C2(4，4)(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>CD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;ABCDEF例4(05年扬州市中考题)若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．ABCDEF(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形ABCDEF∴矩形EBCF是黄金矩形(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明)．在黄金矩形内以

4、短边为边作一个正方形后，所得到的另一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．ＡBCEFP图a例5在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，(1)证明：因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°所以∠BPE+∠BEP=150°因为∠EPF=30°，又因为∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°所以∠BPE+∠CPF=150°所以∠BEP=∠CPF(两角对应相等的两个三角形相似)所以∠B=∠C=30°所以△BPE∽△CFPＡBCEFP①△BPE∽△CFP同(1)可证△BPE∽△CFPＡBCEFPＡBCEFP图bＡBCEFP②△BPE与△PFE相似由△B

5、PE∽△CFP得=又因为∠EBP=∠EPF所以△BPE∽△PFE而CP=BP=因此(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)所以∠BEP=∠PEF分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8可得AP=4，所以PN=2所以PM=2③由②得△BPE∽△PFEPN×EF=所以s=mＡBCEFPMN三、相似三角形在初三数学中的地位与作用圆与相似三角形全等三角形与相似三角形函数与相似三角形四、作业1、（o4福建）在矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线A

6、M上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与ΔABM相似，则这样的点有____个.2、（05武汉）已知：如图，ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE．若BDE+∠BCE=180°．ABCDEF(1)写出图中三对相似三角形．(注意：不得添加字母和线)(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．3、（05苏州）(1)如图一，等边ΔABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边ΔEDC，连结AE．求证：AE∥BC;ABCDE(2)如图二，将(1)中等边ΔABC的形状改成

7、以BC为底等腰三角形，所作ΔEDC改成相似于ΔABC．请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论．ABCDE4、（04青海）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、E分别在AB、AC上，若大楼的宽是40m，求这个矩形的面积．ABCDHEGF